向量是數學名詞，在物理學中稱為向量；首先應該從數學中弄清向量的定義、運算（和差、乘積：點乘、叉乘）然後總結物理中的常見的向量及其運算（向量和差平行四邊形定則）等最後點出數學作為工具學科在物理中的重要性和意義：如物理中常用影象、公式、方程等數學語言表達物理概念規律等等。這是我個人的想法，希望對你有所幫助或啟發！

向量應該就起源於物理吧。因為力自身的方向性，就需要研究既有大小又有方向的量。於是這種新的量又產生了運算，例如向量的“加”等等。這些新的運算是實實在在描述物理現象/過程/效果的。例如，加就代表合力，內積代表功，外積代表力矩等等。既然產生運算了，又得研究是不是有類似於實數中的運算律，物理裡面也有這樣的要求。結果，情況不怎麼樂觀。然後物理學的進步，在研究各種場裡，向量又大顯身手。此時數學也開始到出現近世代數的時候了，又從近世代數的觀點又重新解釋向量，例如研究其運算構成的群或者環什麼的。其實平面向量就是二元數，而實數是一元數，又折騰了下有沒有三元數，結果悲觀，但好在有四元數。自從向量出現，後面出現n維流型和黎曼幾何就理所當然了。回到物理，物理裡處理帶方向的量是經常的，向量這種工具理所當然的要用在物理裡面了。想到哪是哪，可能有些地方不對，不要笑話！很多內容都就飯吃了！