對於初學高等數學的同學來說，“ε-δ”方法求證函式極限是非常艱澀難懂的，需要很多題目的練習才能熟練運用。便於大家立即“ε-δ”方法，特意做了一個動圖去解釋一下。

圖1：“ε-δ”方法

如圖1所示，“ε-δ”方法的過程：

假設任意一個正數 ε；根據 |f(x) - A| < ε 和 f(x) 的定義求得 x 與 ε 的關係。最後，由 x 與 ε 的關係去推匯出 δ。

注意點：一定是先假定 ε，再去推導 δ；反過來可不行。

左極限和右極限

圖2：左右極限相等

如圖2所示，在曲線上存在點A，點B和C分別從點A的右側和左側不斷向點A逼近。

如果我們將點A強行分成 A-（A點左邊）和 A+ (A點右邊）。那麼，點C不斷逼近 A-，而點B不斷逼近 A+。

因此，我們就定義 A- 為函式在點A的左極限，而 A+為函式在點A的右極限。而圖2 正好是左極限A- 和右極限 A+相等。

左右極限有沒有可能不相等呢？答案：當然有可能

圖3：左右極限不等

圖3中的函式是一個分段函式，表示式如下所示。

圖3中函式

那麼，在 x = 1時，函式是否存在左極限和右極限呢？

點C從 x = 1的左側不斷逼近點A，A點即為函式的左極限；點D從 x = 1的右側不斷逼近點B，B點即為函式的右極限；

大家應該發現了，在圖3的情況下，左、右極限都存在，但是不相等。

定理：函式在 點a 處存在極限 limf(x) = A 的充分必要條件是點A處同時存在左、右極限，且左、右極限都等於A。

04 x趨於無窮大的極限

圖4：無窮大處極限

在圖4的函式 f(x) = 1/x 中，點A和B分別向 x軸 +∞ 和 -∞ 方向運動。同時，我們看到點A和B不斷逼近 x軸。由此，我們可以得出以下結論：

和大家一起回顧了函式的極限問題。對於怎麼求函式的極限，我們會在後續的文章中一一給出講解，大家先將極限的知識給理解通透了即可。