求出曲線解析式的導函式,發現為一個二次函式,配方後當時,即可求出二次函式的最小值,即導函式的最小值,即為切線方程斜率的最小值,然後把代入曲線方程求出對應的值,確定出確定的座標,由切點座標和斜率寫出切線方程即可;設出切點的座標,代入曲線方程得到一個等式,代入導函式中得到切線方程的斜率,由設出的一點和表示出的斜率表示出切線方程,把原點座標代入切線方程,即可求出切點的橫座標,把求出的切點橫座標代入化簡得到的等式即可求出切點的縱座標,從而確定出切點座標,把求出的切點橫座標代入導函式中即可求出相應的切線方程的斜率,由切點座標和斜率寫出切線方程即可. 解:,所以,時,有最小值,(分)把代入曲線方程得:,所以切點座標為,故所求切線的斜率為,其方程為:. 設切點座標為,則,切線的斜率為,故切線方程為,(分)因為切線過原點,所以有,即:,解之得:或. 所以,切點座標為或,相應的切線方程為:或即切線方程為:或. 此題考查了利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率,導數的幾何意義,要求學生掌握求導法則,直線與曲線相切的性質,及待定係數法的靈活運用.