令複數z1＝cosA＋isinA、複數z2＝cosB＋isinB，則：

z1z2＝cos（A＋B）＋isin（A＋B）＝（cosA＋isinA）（cosB＋isinB），

∴cos（A＋B）＋isin（A＋B）＝cosAcosB＋icosAsinB＋isinAcosB＋i^2sinAsinB，

∴cos（A＋B）＋isin（A＋B）＝（cosAcosB－sinAsinB）＋i（sinAcosB＋cosAsinB），

∴cos（A＋B）＝cosAcosB－sinAsinB。

擴充套件資料：

常用三角函式

1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

6、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

7、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

8、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

9、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

10、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)