數學歸納法（簡稱：MI）是一種數學證明方法，通常被用於證明某個給定命題在整個（或者區域性）自然數範圍內成立。除了自然數以外，廣義上的數學歸納法也可以用於證明一般良基關係結構，例如：集合論中的樹(集合論)。這種廣義的數學歸納法應用於數學邏輯和計算機科學領域，稱作結構歸納法。

　　需要留意的是，數學歸納法雖然名字中有“歸納”，但是實際上數學歸納法並不屬於不嚴謹性(數學)的歸納法，實際上是屬於完全嚴謹的演繹推理法。

　　最簡單和常見的數學歸納法是證明當n等於任意一個自然數時某命題成立。證明分下面兩步：

證明當n=0時命題成立。

證明如果在n=m時命題成立，那麼可以推匯出在n=m+1時命題也成立。（m代表任意自然數）

　　這種方法的原理在於：首先證明在某個起點值時命題成立，然後證明從一個值到下一個值的過程有效。當這兩點都已經證明，那麼任意值都可以透過反覆使用這個方法推匯出來。把這個方法想成多米諾效應也許更容易理解一些。例如：你有一列很長的直立著的多米諾骨牌，如果你可以：

證明第一張骨牌會倒。

證明只要任意一張骨牌倒了，那麼與其相鄰的下一張骨牌也會倒。

　　那麼便可以下結論：所有的骨牌都會倒。

數學歸納法的應用步驟

　　用數學歸納法證題要恰當運用分析法，主要有如下三個步驟：

　　①歸納基礎：證n取第一個值時命題成立。

　　②證傳遞性：由成立證明時命題成立。