(僅僅站在數學角度回答此問題）
圓柱形玻璃杯，
容積為：
πr²h = π4²×8 = 128π cm³
水的密度是 1g/cm³，因此當這個玻璃杯裝滿水時，水的質量是 128π g，這當然是無理數。
事實上，任意給定一個物體 a，我們都可以測量（measure）出它的 質量，記為 m(a) ，質量是一個 實數， 即，m(a) ∈ R（R 表示實數集合）而且 m(a) ≥ 0 。
另外，基於質量守恆定律，我們知道，對於 a 和 b 兩個各自獨立的物體，它們相加後的質量 等於 相加前 各自的質量之和 ，即：
m(a + b) = m(a) + m(b)
數學上，對以上事實，進行了抽象：
設 X 是一個非空集合，ε 是 X 的子集組成的集族，定義 該集族 到 實數集 的 函式 f: ε → R，如果 f 滿足，
非負性：對於任意 A ∈ ε , 有 f(A) ≥ 0；
可列可加性：對於 任何 無限多個 兩兩不相交子集序列 A₁, A₂, ... ∈ ε，若 A₁ ∪ A₂ ∪ ... ∈ ε，則有 f(A₁ + A₂ + ...) = f(A₁) + f(A₂) + ...
則稱，函式 f 為 測度。
顯然，上面對於物體質量的測量 m，就是測度。
我們，在 九年義務教育《數學》二年級 上冊 中學到的 長度，已經後來《數學》中，學到的 面積、體積，都是 測度。
測度，是一個非常重要的概念，基於它我們 繼 無窮小量，極限 後 重新建立了 微積分基礎。
綜上，在數學上 質量是一種 測度，而測度 的 值域 就是 實數，實數當然包括無理數，故 質量當然可以是無理數了。
(僅僅站在數學角度回答此問題）
圓柱形玻璃杯，
容積為：
πr²h = π4²×8 = 128π cm³
水的密度是 1g/cm³，因此當這個玻璃杯裝滿水時，水的質量是 128π g，這當然是無理數。
事實上，任意給定一個物體 a，我們都可以測量（measure）出它的 質量，記為 m(a) ，質量是一個 實數， 即，m(a) ∈ R（R 表示實數集合）而且 m(a) ≥ 0 。
另外，基於質量守恆定律，我們知道，對於 a 和 b 兩個各自獨立的物體，它們相加後的質量 等於 相加前 各自的質量之和 ，即：
m(a + b) = m(a) + m(b)
數學上，對以上事實，進行了抽象：
設 X 是一個非空集合，ε 是 X 的子集組成的集族，定義 該集族 到 實數集 的 函式 f: ε → R，如果 f 滿足，
非負性：對於任意 A ∈ ε , 有 f(A) ≥ 0；
可列可加性：對於 任何 無限多個 兩兩不相交子集序列 A₁, A₂, ... ∈ ε，若 A₁ ∪ A₂ ∪ ... ∈ ε，則有 f(A₁ + A₂ + ...) = f(A₁) + f(A₂) + ...
則稱，函式 f 為 測度。
顯然，上面對於物體質量的測量 m，就是測度。
我們，在 九年義務教育《數學》二年級 上冊 中學到的 長度，已經後來《數學》中，學到的 面積、體積，都是 測度。
測度，是一個非常重要的概念，基於它我們 繼 無窮小量，極限 後 重新建立了 微積分基礎。
綜上，在數學上 質量是一種 測度，而測度 的 值域 就是 實數，實數當然包括無理數，故 質量當然可以是無理數了。