答案：150°.

如圖，過點B作AD的垂線交AD於點E，延長BE，交AC於點F。

∵∠BAD=73°，

∴∠ABE=90°-73°=17°.

∵∠ABC=51°，∠ACB=26°，

∴∠BAC=180°-51°-26°=103°，

又∵∠BAD=73°，

∴∠DAC=103°-73°=30°.

∴∠AFB=90°-30°=60°.

延長AE至G，使得EG=AE，連線BG和FG。則BF為AG的垂直平分線，∴△ABF≌△GBDF，則有：

∠FBG=∠ABF=17°,

∠BFG=∠AFB=60°.

又∵∠ABC=51°，∴∠CBG=17°.∴∠FBG=∠CBG，即BG平分∠CBF.

又∵∠AFC=180°，∴∠CFG=60°.∴∠BFG=∠CFG，即FG平分∠BFC.

在△BFC中，BG平分∠CBF，FG平分∠BFC，則有CG平分∠BCF.

又∵CD平分∠ACB,

∴D和G兩點重合。

∴∠CBD=17°，

又∵∠ACB=26°，CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD=13°，

∴∠BDC=180°-17°-13°=150°.