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1 # 牛頓的光譜分析
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2 # 帖木兒
如果（不準確的）把數學類比到圍棋，我想我應該有業餘六段，妥妥的業餘一流高手。
我敢這麼吹牛，是基於以下事實：
高中時奧賽拿過省第一，國決金牌，國家集訓隊。
大學時輔修過數學專業（我們學校的數學系是全國前三）。
我們家也算數學世家，老爺子算是國內知名數學家（應用數學，不算純數學），麻省理工PhD，退休前是985大學的數學系主任，院長。
我沒有從事過專業數學研究，只能算業餘，那和專業數學研究者有多大差距呢？
相去不可以道里計。
我算是知道山門開在哪裡，還在門檻邊到此一遊過。對於絕大多數業餘數學愛好者來說，也就大致到頭了。
對比到搏擊領域，我這種就類似徐曉冬，遇上專業的，就是被一腳KO的份兒，至於雷雷，田野，馬保國，王戰軍王戰海這種“民間大師”，說吧，打算幾個一起上？
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3 # sun151214473
很大，推薦你看看數學的深淵這張圖，看看自己掌握到了哪裡。 一般理工科大學本科畢業可能就學到拉普拉斯變換和複變函式那附近吧，如果是數學專業的可不止。
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4 # 垂綸經舍
業餘數學學者與專業數學家有絕對區別，天才數學研究者在這個世界上鳳毛稜角，雖然系統上做了訓練的專業數學家有理論基礎，但拓展研究需要有天賦，想努力得到相當難，而大多數業餘數學學者在特殊某一點有所突破更難，只有極少數或個別被逼成瘋子，如某人學習研究數字，提出“3.4之間存在整數，若求得就找到時空之門。”所以業餘愛好者，專業數學家多數成了業餘了。
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5 # 我也想去啊哈爾濱
說個經歷。當年考研時複習數學，遇到一題費盡心思未解出。拿去問數學系的朋友，一分鐘人家解出了。後來看到郭德綱說，別拿你的業餘愛好和人家專業的比，深以為然
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6 # 華夏自然物理研究所
數學專業是圈子裡的人，業餘是使用數學釋解自然規律的人，一個研究一個使用，數學研究是孤獨苦澀的，而使用數學之美解析大自然好像更豐富多彩，物理學家比數學家在科學發展方面在過去看大了點，現在好像物理停止了，數學和物理融合數學取得大的飛躍，計算機人工智慧都是數理結合產物，數學研究轉化為運用才能提現價值。
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7 # Tenchong
業餘學數學的人，會說數學一下講兩直線平行沒有交點，一下講兩條平行線交於無窮遠點，不知道在講些什麼？數學專業的呼呼。
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8 # 程式猿視角
我前些年學了陣子鋼琴，感覺自己有一定音樂天分，沒多久就能彈克萊德曼的一些曲子了，我覺得自己應該水平不錯了。疫情期間突發奇想，請專業老師給指導一下，結果才知道自己充其量也就是業餘一級的水平，希望培訓結束後能到業餘三級。據說，鋼琴業餘十級水平還沒到專業級入門水平。業餘和專業，根本不在同一個量級上。
我是數學專業的，幹程式設計師工作，寫了三十多年演算法，也和各種數學理論打了三十多年交道，雖然數學功底不能和專業數學工作者比，但是和業餘愛好者比較，秒殺大部分應該沒問題，數學自學成才幾乎沒可能，業餘讀上幾本書，也就看看熱鬧。
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9 # 神經質神仙
非常大，大到非數學專業，甚至是數學專業的本科生都不知道這個差距多大。反正數學屆有個說法，沒有經歷過專業數學教育的一切民科做出的任何發現，全部一笑置之。
整體來說，博士學完了也就是研究的剛剛起步，並且要是不能在25歲之前把博士學位拿到手，那基本上就說明你的智商可能比正常人強一點，但是強的有限，這輩子就別指望有啥發現了，要不轉行，要不就在學校裡面教書育人去吧。
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10 # 山海經易讀
我可是正兒八經的大學數學系畢業的，知道數學的難度！如果你真是想大學畢業，也許不算多難。但如果你想搞研究，在數學領域有所突破的話，難乎其難！前幾年，我寫了本書，送給了我的老師，他見我寫的是歷史文化方面的書，就問我：“你怎麼不研究數學？”我回答說：“我恐怕研究成神經病，也研究不出什麼成果來！"
真的，我身邊真有因為痴迷研究數學，弄得離婚的。
數學方面，要出成果的概率非常小！我現在經常關注數學研究，發現就全世界領域來講，幾十年才可能出一項新成果！
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11 # 枝枝葉葉
這個看個人情況不同，總體來說，專業的投入時間多，取得更大成就可能性更大。但是業餘的優勢在於，不按現成的體系學習，形不成思維定勢，有可能產生獨到的創見，比如 伽羅瓦，從職業和經歷上看，不算職業數學家
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12 # 小橋流水人家4534
第一，數學系學數學的，不一定就學會了。中文系的不會寫作文、法學系的不懂法、英語系的不敢和老外交流，。。。擴招後，這種情況很普遍！第二，業餘學數學的往往出於興趣，若對數學學科體系不熟悉，不經過系統學習，一般是學不好數學的。
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13 # 布斯特2
這個問題很難說，數學系也有不及格的吧？業餘的也有大師。費馬人家就是業餘的，但他的名氣排在很多專業數學家前面。還有很多啦，那些物理學家，愛因斯坦算不算業務數學家呢？都很厲害，只不過不是專門學數學的。而且像高斯等這等奇才人家都不用學，直接自創，然後讓後人好好學吧
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問這種問題前，麻煩先自己找一些書看看。假如你是高中數學水平，那就先看看最基礎課數學分析和代數。比如中科大的數學分析教程，丘維生的高等代數。自己自學一下就知道數學要想靠自己難度有多大，就算是在高校有老師的講解對於大部分學生來說都是極其困難的更別說自己看書了。
隨便提一句，假如覺得國內的書太簡單了沒有挑戰性，那推薦俄羅斯的教材。比如卓裡奇的數學分析和科斯特利金的代數等等。