解：因為AB=AC=c

所以三角形ABC是等腰三角形

因為AD垂直BC

所以AD是等腰三角形ABC的垂線，中線

所以角B=角C

角ADC=角ADB=90度

BD=CD=1/2BC

所以三角形ADC是直角三角形

所以tanC=AD/CD

AC^2=AD^2+CD^2

因為AD=BC

所以AD=2DC

所以tanC=2

AC=根號2倍CD

所以tanB=tanC=2

因為BE垂直AC

所以角AEB=角CEB=90度

所以三角形AEB和三角形CEB是直角三角形

所以tan角BAC=BE/AE

tanC=BE/CE

BC^2=CE^2+BE^2

因為BE=4

所以CE=2

c=BC=2倍根號5

BD=CD=根號5

所以AB=AC=5

因為AC=AE+CE

所以AE=5-2=3

所以tan角BAC=4/5

綜上所述：tanC=tanB=2 tan角BAC=4/3

c=5 a=2倍根號5