試根法

即猜根法，是用來試探性地求解一元三次方程的方法

一些比較複雜的因式分解也可以利用試根法來解決(試根法適用於整係數多項式的因式分解) 。

方法：

若有整係數多項式anx^n+……+a1x+a0

則記f(x)=anx^n+……+a1x+a0

分別列出最高次項係數an的約數和常數項a0的約數，把這些數分別相除，就能得到f(x)=0可能的根，代入f(x)檢驗，若f(a)=0，則最後多項式必含有因式(x-a)，再用綜合除法得到剩下的因式

如：4x^3-12x^2+6x+4

設f(x)=4x^3-12x^2+6x+4

最高次項係數的約數為±1、±2、±4

常數項的約數為±1、±2、±4

則可能的根為±1、±2、±4、±1/2、±1/4

檢驗得f(2)=0

綜合除法：(4x^3-12x^2+6x+4)/(x-2)=4x^2-4x-2

若只分解到有理數則4x^3-12x^2+6x+4=(x-2)(4x^2-4x-2)

試根法原理

整係數多項式anx^n+……+a1x+a0，若r/s是它的有理根（r,s互質），那麼s整除an,r整除a0