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  • 1 # 使用者2348278186342

    高中課本在平面直角座標系中,用方程描述了橢圓,橢圓的標準方程中的“標準”指的是中心在原點,對稱軸為座標軸。

      橢圓的標準方程有兩種,取決於焦點所在的座標軸:

      1)焦點在x軸時,標準方程為:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)

      2)焦點在y軸時,標準方程為:x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)

      其中a>0,b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長,較短者為短半軸長(橢圓有兩條對稱軸,對稱軸被橢圓所截,有兩條線段,它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸)當a>b時,焦點在x軸上,焦距為2*(a^2-b^2)^0.5,焦距與長.短半軸的關係:b^2=a^2-c^2 ,準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c

      又及:如果中心在原點,但焦點的位置不明確在x軸或y軸時,方程可設為mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m≠n)。既標準方程的統一形式。

      橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸,它的引數方程是:x=acosθ , y=bsinθ

      標準形式的橢圓在x0,y0點的切線就是 : xx0/a^2+yy0/b^2=1

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