已知橢圓x?a?y?b?1,直線AB交橢圓於A、B，且OA⊥OB，求證：1/OA?1/OB?1/a?1/b?點O到AB的距離為定值。
證明：設A（x1，y1）B（x2，y2）
根據題意y1/x1*y2/x2=-1
即x1x2+y1y2=0
設MN方程：y=kx+m代入橢圓b瞲?a瞴?a瞓? 整理：(a瞜?b?x?2kma瞲+a瞞?a瞓?0
韋達定理：x1+x2=-2kma?(a瞜?b?,x1*x2=(a瞞?a瞓?/(a瞜?b?
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k瞲1x2+km(x1+x2)+m? x1x2+k瞲1x2+km(x1+x2)+m?0
(a瞞?a瞓?/(a瞜?b?+k?a瞞?a瞓?/(a瞜?b?-2k瞞瞐?(a瞜?b?+m?0
化簡：(a?b?m?a瞓?1+k?
m?(1+k?=a瞓?(a?b?
｜m｜/√(1+k?=ab/√(a?b?
點O到直線AB的距離d=｜m｜/√(1+k?=ab/√(a?b?為定值
1/OA?1/OB?(OA?OB?/(OA?OB?=AB?(AB*d)?1/d?1/[a瞓?(a?b?]
=(a?b?/(a瞓?=1/a?1/b? 這是我之前做過的，參考一下！
已知橢圓x?a?y?b?1,直線AB交橢圓於A、B，且OA⊥OB，求證：1/OA?1/OB?1/a?1/b?點O到AB的距離為定值。
證明：設A（x1，y1）B（x2，y2）
根據題意y1/x1*y2/x2=-1
即x1x2+y1y2=0
設MN方程：y=kx+m代入橢圓b瞲?a瞴?a瞓? 整理：(a瞜?b?x?2kma瞲+a瞞?a瞓?0
韋達定理：x1+x2=-2kma?(a瞜?b?,x1*x2=(a瞞?a瞓?/(a瞜?b?
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k瞲1x2+km(x1+x2)+m? x1x2+k瞲1x2+km(x1+x2)+m?0
(a瞞?a瞓?/(a瞜?b?+k?a瞞?a瞓?/(a瞜?b?-2k瞞瞐?(a瞜?b?+m?0
化簡：(a?b?m?a瞓?1+k?
m?(1+k?=a瞓?(a?b?
｜m｜/√(1+k?=ab/√(a?b?
點O到直線AB的距離d=｜m｜/√(1+k?=ab/√(a?b?為定值
1/OA?1/OB?(OA?OB?/(OA?OB?=AB?(AB*d)?1/d?1/[a瞓?(a?b?]
=(a?b?/(a瞓?=1/a?1/b? 這是我之前做過的，參考一下！