解：橢圓方程：x2/2+y2=1

a2=2,a=√2

b2=1,b=1

c2=a2-b2=2-1=1,c=1

設直線為x=my+1

斜率不存在，即直線為x=1，當x=1時，y=±√2/2

AB=√2，S三角形AOB=1/2×1×√2=√2/2

當斜率存在的時候

將x=my+1代入橢圓

m2y2+2my+1+2y2=2

(m2+2)y2+2my-1=0

y1+y2=-2m/(m2+2)

y1*y2=-1/(m2+2)

點O到直線的距離=1/√(1+m2)

S三角形AOB=1/2×1/√(1+m2)×√(1+m2)[(y1+y2)2-4y1y2]

=1/2*√[(4m2/(m2+2)2+4/(m2+2)]

令t=4m2/(m2+2)2+4/(m2+2)

t=(4m2+4m2+8)/(m2+2)2

=8(m2+2-1)/(m2+2)2

=8/(m2+2)-8/(m2+2)2

令u=1/(m2+2)

t=8t-8t2=-8(t2-t)=-8(t-1/2)2+2

當t=1/2時，t有最大值=2，此時1/(m2+2)=1/2,m=0不合題意，因此t不能取到最大值2

也就是0綜上，S三角形AOB最大值=√2/2，此時AB垂直x軸