實際上，德拜用不同和更加簡單的方法推出了這個方程。利用連續介質的固體力學，他發現頻率小於某個特定值的振動狀態的數目趨近於： n sim {1 over 3} u^3 V F,, 其中V是體積，F是一個因子，他從彈性係數和密度計算。把這與溫度T的量子諧振子的期望能量（已經由愛因斯坦在他的模型中使用）結合，便給出能量： U = int_0^infty ,{h u^3 V Fover e^{h u/kT}-1}, d u,, 如果振動頻率趨於無窮大。這個形式給出了T4的表現，它在低溫時是正確的。但德拜意識到N個原子不可能有超過3N個振動狀態。他假設在原子固體中，振動狀態的頻譜將繼續遵循以上的規則，到一個最大的頻率νm為止，使得總的狀態數目為3N： 3N = {1 over 3} u_m^3 V F ,. 德拜知道這個假設不是真正正確的（較高的頻率比假設要更加密集），但它保證了高溫時的正確表現（杜隆-珀蒂定律）。於是，能量由以下給出： U = int_0^{ u_m} ,{h u^3 V Fover e^{h u/kT}-1}, d u,, = V F kT (kT/h)^3 int_0^{T_D/T} ,{x^3 over e^x-1}, dx,, 其中TD是hνm / k。 = 9 N k T (T/T_D)^3 int_0^{T_D/T} ,{x^3 over e^x-1}, dx,, = 3 N k T D_3(T_D/T),, 其中D3是一個函式，後來命名為三階德拜函式。
實際上，德拜用不同和更加簡單的方法推出了這個方程。利用連續介質的固體力學，他發現頻率小於某個特定值的振動狀態的數目趨近於： n sim {1 over 3} u^3 V F,, 其中V是體積，F是一個因子，他從彈性係數和密度計算。把這與溫度T的量子諧振子的期望能量（已經由愛因斯坦在他的模型中使用）結合，便給出能量： U = int_0^infty ,{h u^3 V Fover e^{h u/kT}-1}, d u,, 如果振動頻率趨於無窮大。這個形式給出了T4的表現，它在低溫時是正確的。但德拜意識到N個原子不可能有超過3N個振動狀態。他假設在原子固體中，振動狀態的頻譜將繼續遵循以上的規則，到一個最大的頻率νm為止，使得總的狀態數目為3N： 3N = {1 over 3} u_m^3 V F ,. 德拜知道這個假設不是真正正確的（較高的頻率比假設要更加密集），但它保證了高溫時的正確表現（杜隆-珀蒂定律）。於是，能量由以下給出： U = int_0^{ u_m} ,{h u^3 V Fover e^{h u/kT}-1}, d u,, = V F kT (kT/h)^3 int_0^{T_D/T} ,{x^3 over e^x-1}, dx,, 其中TD是hνm / k。 = 9 N k T (T/T_D)^3 int_0^{T_D/T} ,{x^3 over e^x-1}, dx,, = 3 N k T D_3(T_D/T),, 其中D3是一個函式，後來命名為三階德拜函式。