設這條直線交邊Bc於N,交邊cA的延長線丁點E.求證:.4B:A(’一,1D:AE.
分析待證的比例式前項的兩條線段^B、-4Z)的端點A、矗、D共線;後碩‘4(、、AE的端點,1、(’、E也共線。且比例式中各項均
在初中平面幾何中,證明線段成比例的問題。是非常豐富多采的.證明中所採用的論據可以概括為兩大類:其一,足利用桕似三角形對應邊成比例定理;其二,是利用平行線分線段成比例定理.對於具體問題,何時宜用第一類?何時宜闢j第二類?
‘般取決於成比例線段的端點位置的特徵.本文介紹“三點定形法”揭示其中的一般規律性.
所謂“三點定形法”就是根據欲旺的線段式比例h{1,前項兩條線段的端點,與後項兩條線段的端點所在位置的持徵.來決定徵法的途徑.具體地說可以分為如下四種情況:
一、一次性三點定形 (1)比例式的前項線段的端點與後項線段的端點皆不共線,宜採用相似三角形方法證明. , 例l
如圖1,AD是△ABc的高,AE是△ABc的外接圓直徑. 求汪:AB·AC—AE·‘4D.
分析待證式即篇一籌,由於這裡比例式前項兩條線段AB、AE的三個端點A、B、E不共線,組成△A8E(連結BE).後項兩條線
設這條直線交邊Bc於N,交邊cA的延長線丁點E.求證:.4B:A(’一,1D:AE.
分析待證的比例式前項的兩條線段^B、-4Z)的端點A、矗、D共線;後碩‘4(、、AE的端點,1、(’、E也共線。且比例式中各項均
在初中平面幾何中,證明線段成比例的問題。是非常豐富多采的.證明中所採用的論據可以概括為兩大類:其一,足利用桕似三角形對應邊成比例定理;其二,是利用平行線分線段成比例定理.對於具體問題,何時宜用第一類?何時宜闢j第二類?
‘般取決於成比例線段的端點位置的特徵.本文介紹“三點定形法”揭示其中的一般規律性.
所謂“三點定形法”就是根據欲旺的線段式比例h{1,前項兩條線段的端點,與後項兩條線段的端點所在位置的持徵.來決定徵法的途徑.具體地說可以分為如下四種情況:
一、一次性三點定形 (1)比例式的前項線段的端點與後項線段的端點皆不共線,宜採用相似三角形方法證明. , 例l
如圖1,AD是△ABc的高,AE是△ABc的外接圓直徑. 求汪:AB·AC—AE·‘4D.
分析待證式即篇一籌,由於這裡比例式前項兩條線段AB、AE的三個端點A、B、E不共線,組成△A8E(連結BE).後項兩條線