基矩陣

在3-D空間中，我們用空間座標系來規範物體的位置，空間座標系由3個相互垂直的座標軸組成，我們就把它們作為我們觀察3-D空間的基礎，空間中物體的位置可以透過它們來衡量。當我們把這3個座標軸上單位長度的向量記為3個相互正交的單位向量 i,j,k，空間中每一個點的位置都可以被這3個向量線性表出，如P<1,-2,3>這個點可以表為i-2j+3k。 我們把這3個正交的單位向量稱為空間座標系的基，它們單位長度為1且正交，所以可以成為標準正交基。三個向量叫做基向量。現在我們用矩陣形式寫出基向量和基。

i = | 1 0 0 |

j = | 0 1 0 |

k = | 0 0 1 |

B = | i | | 1 0 0 |

| j | | 0 1 0 |

| k | | 0 0 1 |

這樣的矩陣我們叫它 基矩陣。有了基矩陣，我們就可以把空間座標系中的一個向量寫成座標乘上基矩陣的形式，比如上面的向量P可以寫成：

P = C x B=> | 1 0 0 | | 1 -2 3 | = | 1 -2 3 | x | 0 1 0 | | 0 0 1 |

這樣的話，空間座標系下的同一個向量在不同的基下的座標是不同的。