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  • 1 # 笑一笑活到小

    斜二測畫法可以看成物體平移到觀察者遠處、10:30 方向(左前方 45° )、俯角 30° 的透檢視。這裡座標系約定為從原點處觀察者看,X 軸向右,Y 軸向前,Z 軸向上。粗略地估算一下,還可以推論說,假設一個豎立在正前方的螢幕距離觀察者 1 米,則就螢幕上的一個斜二測畫法繪製的圖形而言,如果其中心在螢幕上正前位置偏左 1 米、偏下 82 釐米處,其半徑又不超過 10 釐米的話,那麼這個圖形比較接近透視。我這裡是按照圖形的視覺張角不超過 5° 時,視線大體可以當作平行來處理的,但沒有把螢幕校正到視球面。——————其它位置角度需要用座標變換算出來。如果不涉及座標系旋轉,下邊給一個的推導。如果空間直角座標系裡放著一個各面平行於座標平面的單位立方體,其中一個頂點在 P = (a, b, c),其它的頂點有 A = (a+1, b, c), B = (a, b+1, c), C = (a, b, c+1),(另外還有 4 個頂點,可以確定下來)。設 b 為正數,用一族平行於向量 OP 的直線把立方體的頂點投映到 XZ 平面。那麼 P 被映到 O,而 A 和 C 的像就分別是 X 軸和 Z 軸的單位點,B 的像點則是過 B 且方向為 OP 的直線與 XZ 平面的交點,容易計算出是 B" = ( - a / b, 0, - c / b)。這說明 B" 的位置其實可以是任意的,它只是依賴所選的平行光的方向 OP。不過,如果假設觀察的位置在原點而平視前方順著 Y 軸正向,那麼立方體必須放在抵達原點的來光方向的遠處。(遠處的意思是由觀察點產生的透視效果可以忽略,換言之,可以近似將看物體的視線當作平行線,迎著來光方向。)平時看東西,我們並不習慣把它放在很刁鑽的角度,使勁斜著眼睛去瞥,所以 B" 位置太偏離原點的話畫出來的圖其實是相當不直觀的。上面的方向角和俯角是向量 OP 換算出來的。更一般的情況可以去查一查軸測圖的知識,網上有不少資料,講得肯定比我專業。

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