反三角函式的和差公式與對應的三角函式的和差公式沒有關係y=arcsin(x),定義域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2] y=arccos(x),定義域[-1,1] ,值域[0,π] y=arctan(x),定義域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2) y=arccot(x),定義域(-∞,+∞),值域(0,π) sin(arcsin x)=x,定義域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx 證明方法如下：設arcsin(x)=y,則sin(y)=x,將這兩個式子代入上式即可得 其他幾個用類似方法可得 cos(arccos x)=x,arccos(-x)=π-arccos x tan(arctan x)=x,arctan(-x)=-arctanx反三角函式其他公式 cos(arcsinx)=√（1-x^2） arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x 當 x∈[-π/2,π/2] 有arcsin(sinx)=x x∈[0,π],arccos(cosx)=x x∈(-π/2,π/2),arctan(tanx)=x x∈(0,π),arccot(cotx)=x x>0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx類似 若 (arctanx+arctany)∈(-π/2,π/2),則 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))
反三角函式的和差公式與對應的三角函式的和差公式沒有關係y=arcsin(x),定義域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2] y=arccos(x),定義域[-1,1] ,值域[0,π] y=arctan(x),定義域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2) y=arccot(x),定義域(-∞,+∞),值域(0,π) sin(arcsin x)=x,定義域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx 證明方法如下：設arcsin(x)=y,則sin(y)=x,將這兩個式子代入上式即可得 其他幾個用類似方法可得 cos(arccos x)=x,arccos(-x)=π-arccos x tan(arctan x)=x,arctan(-x)=-arctanx反三角函式其他公式 cos(arcsinx)=√（1-x^2） arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x 當 x∈[-π/2,π/2] 有arcsin(sinx)=x x∈[0,π],arccos(cosx)=x x∈(-π/2,π/2),arctan(tanx)=x x∈(0,π),arccot(cotx)=x x>0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx類似 若 (arctanx+arctany)∈(-π/2,π/2),則 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))