能，3AB＞2BD,證明如下:方法一 解析幾何法以BC中點O為原點，BC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸建立直角座標系，設OA=h,OC=OB=a根據題意不難知D點座標為（a/2,h/2),∴向量BD=（3a/2,h/2),另易知向量BA=(a,h),∴3AB=3根號(a²+h²),2BD=根號（9a²+h²)(3AB)²-(2BD)²=8h²＞0,∴3AB＞2BD □方法二 向量法設向量BA=a,向量BC=b,顯然2向量BD=a+b那麼（3AB）²=9a²,(2BD)²=a²+b²+2a•b根據題給條件可知|a|＞|b|/2,∴a²＞b²/4,而a•b等於a在b上的投影乘以b的模等於b²/2∴(3AB)²-(2BD)²=9a²-(a²+b²+2a•b)=8a²-2b²＞0∴3AB＞2BD □ 方法三 平面幾何法過A作AG‖BC交BD的延長線於G顯然△ADG≌△CDB∴AG=BC,DG=DB∴BG=2BD,AG+AB=AB+BC而根據三角不等式可知AG+AB＞BG同時在此等腰三角形中AB＞BC/2∴3AB=2AB+AB＞BC+AB=AB+AG＞BG=2BD □
能，3AB＞2BD,證明如下:方法一 解析幾何法以BC中點O為原點，BC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸建立直角座標系，設OA=h,OC=OB=a根據題意不難知D點座標為（a/2,h/2),∴向量BD=（3a/2,h/2),另易知向量BA=(a,h),∴3AB=3根號(a²+h²),2BD=根號（9a²+h²)(3AB)²-(2BD)²=8h²＞0,∴3AB＞2BD □方法二 向量法設向量BA=a,向量BC=b,顯然2向量BD=a+b那麼（3AB）²=9a²,(2BD)²=a²+b²+2a•b根據題給條件可知|a|＞|b|/2,∴a²＞b²/4,而a•b等於a在b上的投影乘以b的模等於b²/2∴(3AB)²-(2BD)²=9a²-(a²+b²+2a•b)=8a²-2b²＞0∴3AB＞2BD □ 方法三 平面幾何法過A作AG‖BC交BD的延長線於G顯然△ADG≌△CDB∴AG=BC,DG=DB∴BG=2BD,AG+AB=AB+BC而根據三角不等式可知AG+AB＞BG同時在此等腰三角形中AB＞BC/2∴3AB=2AB+AB＞BC+AB=AB+AG＞BG=2BD □