（1）∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°．∵△ABD和△AFD關於直線AD對稱，∴△ADB≌△ADF，∴∠B=∠AFD=40°，AB=AF∠BAD=∠FAD=θ，∴AF=AC．∵AG平分∠FAC，∴∠FAG=∠CAG．在△AGF和△AGC中，，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG=∠C．∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，∴∠DFG=∠B+∠C=40°+40°=80°．答：∠DFG的度數為80°；（2）①當GD=GF時，∴∠GDF=∠GFD=80°．∵∠ADG=40°+θ，∴40°+80°+40°+θ+θ=180°，∴θ=10°．當DF=GF時，∴∠FDG=∠FGD．∵∠DFG=80°，∴∠FDG=∠FGD=50°．∴40°+50°+40°+2θ=180°，∴θ=25°．當DF=DG時，∴∠DFG=∠DGF=80°，∴∠GDF=20°，∴40°+20°+40°+2θ=180°，∴θ=40°．∴當θ=10°，25°或40°時，△DFG為等腰三角形；②當∠GDF=90°時，∵∠DFG=80°，∴40°+90°+40°+2θ=180°，∴θ=5°．當∠DGF=90°時，∵∠DFG=80°，∴∠GDF=10°，∴40°+10°+40°+2θ=180°，∴θ=45°∴當θ=5°或45°時，△DFG為直角三角形．