首先你這個提問就是錯誤的。

“三角函式有沒有極限”，根據極限的定義：設f（x）在x=x0的某個去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數k，總存在正數m使得當0＜|x-x0|＜m時，對應的函式值都滿足|f（x）-a|＜k，則把a稱為當x→x0時，f（x）的極限。

由這個定義就可以看到，我們必須說是當x趨近於哪個數或趨近於無窮大時，f（x）有沒有極限。極限必須結合函式所趨近於的點來說，才有意義。沒說趨近於哪個點，就直接說某個函式有極限或沒極限，都是錯誤的說法。

然後我們看所謂的極限的唯一性，是說任何函式在趨近於某個點時，它的極限情況是唯一的，是否有極限，是否極限為無窮大，有極限時，極限是多少，這些都將是唯一的。但是同一個函式在趨近於不同的點的時候，極限可能相同，也可能不相同。

所以你問能不能說能不能說趨於0時的極限是0？只能說正弦函式和正切函式在x趨近於0的時候，極限是0。如果是餘弦函式，那麼當x趨近於0的時候，極限是1，餘切函式當x趨近於0的時候，極限是無窮大。不同的三角函式在x趨近於0的時候極限不一樣。

根據你問的，估計你是說正弦函式，那麼正弦函式在x趨近於0和趨近於π以及趨近於kπ（k是整數）時，正弦函式的極限都是0，這沒問題啊。因為這是趨近於不同的點，極限相同或不相同，都沒啥奇怪的。

當然正線函式和餘弦函式、正切函式和餘切函式當興趨近於無窮大的時候，極限不存在。

所以不能問“三角函式有沒有極限”而應該問“某個三角函式（說出具體的函式來）在x趨近於某個點（說出具體的點來）的時候有沒有極限”，這樣才能回答。