∫x^2arctanxdx=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C。（C為積分常數）

∫(x^2)*arctanxdx

=1/3∫arctanxdx^3

=1/3x^3arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx

=1/3x^3arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2

=1/3x^3arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2

=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C（C為積分常數）

擴充套件資料：

分部積分的推導過程：

(uv)"=u"v+uv"。

得：u"v=(uv)"-uv"。

兩邊積分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx。

即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" d,這就是分部積分公式。

也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv。

常用積分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c