一元二次函式頂點座標公式推導過程

1一元二次函式頂點座標公式推導過程

解答過程如下：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

對稱軸x=-b/2a

頂點座標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

2一元二次函式的頂點座標公式

對於二次函式y=ax^2+bx+c

其頂點座標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交點式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [僅限於與x軸有交點A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的拋物線]

其中x1，2= -b±√b^2－4ac

頂點式：y=a(x-h)^2+k

[拋物線的頂點P（h，k）]

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 與x軸交點：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

3一元二次函式的平移規律口訣

上加下減，左加右減

y=a(x+b)²+c，是將y=ax²的二次函式影象按以下規律平移

(1)c>0時，影象向上平移c個單位(上加上)。

(2)c<0時，影象向下平移c個單位(下減)。

(3)b>0時，影象向左平移b個單位(左加)。

(4)b<0時，影象向右平移b個單位(右減)。