這個也很簡單啊,角平分線是公共邊,用ASA就可以判斷出全等,接下來就什麼都相等了.畫個圖,不明白再追問.定義 等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線相互重合.叫等腰三角形三線合一. 前提：在三角形中!只要有兩條線重合,那這個三角形一定是等腰三角形.編輯本段證明 已知：△ABC為等腰三角形,AD為中線.求證：AD垂直平分BC,BD=DC 等腰三角形ABC(AB=AC). ∵△ABC為等腰三角形 (已知） ∴AB=AC(等腰三角形的性質) ∴∠B=∠C（等邊對等角） ∵AD為中線（已知） ∴BD=DC（等腰三角形中線為垂直平分線） ∵AD為公共邊 ∴△ADB≌△ADC（S.A.S) 可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形對應角相等） ∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已證）,且∠BDC=180度（平角定義） ∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代換） 得證編輯本段應用 1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC ∴AD⊥BD,AD平分∠BAC 2.∵AB=AC,AD⊥BD ∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC 3.∵AB=AC,AD平分∠BAC ∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC編輯本段逆定理 ① 如果三角形中任一角的角平分線和它所對邊的中線重合,那麼這個三角形是等腰三角形. ② 如果三角形中任一角的角平分線和它所對邊的高重合,那麼這個三角形是等腰三角形. ③ 如果三角形中任一邊的中線和這條邊上的高重合,那麼這個三角形是等腰三角形. 總而言之：在一個三角形中,一邊上的高線與此邊上的中線,及此邊對角角平分線中任意兩線重合可推知此三角形為等腰三角形. （注意：其中一邊上的中線與此邊對角角平分線重合推證等腰三角形,可應用正弦定理,或過此邊中點作另外兩邊垂線.）
這個也很簡單啊,角平分線是公共邊,用ASA就可以判斷出全等,接下來就什麼都相等了.畫個圖,不明白再追問.定義 等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線相互重合.叫等腰三角形三線合一. 前提：在三角形中!只要有兩條線重合,那這個三角形一定是等腰三角形.編輯本段證明 已知：△ABC為等腰三角形,AD為中線.求證：AD垂直平分BC,BD=DC 等腰三角形ABC(AB=AC). ∵△ABC為等腰三角形 (已知） ∴AB=AC(等腰三角形的性質) ∴∠B=∠C（等邊對等角） ∵AD為中線（已知） ∴BD=DC（等腰三角形中線為垂直平分線） ∵AD為公共邊 ∴△ADB≌△ADC（S.A.S) 可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形對應角相等） ∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已證）,且∠BDC=180度（平角定義） ∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代換） 得證編輯本段應用 1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC ∴AD⊥BD,AD平分∠BAC 2.∵AB=AC,AD⊥BD ∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC 3.∵AB=AC,AD平分∠BAC ∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC編輯本段逆定理 ① 如果三角形中任一角的角平分線和它所對邊的中線重合,那麼這個三角形是等腰三角形. ② 如果三角形中任一角的角平分線和它所對邊的高重合,那麼這個三角形是等腰三角形. ③ 如果三角形中任一邊的中線和這條邊上的高重合,那麼這個三角形是等腰三角形. 總而言之：在一個三角形中,一邊上的高線與此邊上的中線,及此邊對角角平分線中任意兩線重合可推知此三角形為等腰三角形. （注意：其中一邊上的中線與此邊對角角平分線重合推證等腰三角形,可應用正弦定理,或過此邊中點作另外兩邊垂線.）