延長Bc cb交af ae延長線於p , q。be cf為三線合一，故ef是三角形apq的中位線。

本人酷愛數學，看到這個題後，就準備回答了。下面做一個詳細的證明過程。如圖

延長AF交BC的延長線於點G，延長AE交BC的延長線於點H，連線FE，因為BF是角ABG的角平分錢，且BF⊥AF，所以角ABF等於角GBF，角AFB等於角GFB，又△AFB與△GFB有一條公共邊BF，所以△AFB全等於△GFB，所以，AF=GF，同理可證，AE=HE，所以FE就是△AGH的中位線，所以FE=1/2GH。

因為GB=AB，HC=AC，所以，GH=AB+BC+AC，所以GH就等於△ABC的周長，FE=1/2GH，所以FE就等於△ABC周長的一半。

證明：

分別延長 AF 、BC、 AE 交於G 、H 兩點，連線 EF 如下圖所示：

∵ BF⊥AF ∴ ∠BFG = ∠BFA = 90° ；

∵ BF 為△ABC 外角 ∠ABG 的角平分線，

∴ ∠GBF = ∠ABF

在△GBF 和 △ABF 中，

∠GBF = ∠ABF，BF = BF , ∠BFG = ∠BFA = 90° ;

∴ △GBF ≌ △ABF （ASA）

∴ FG = GA , BG = BA

∴ 點 F 為 AG 的中點

同理可證： 點 E 為 AH 的中點，CA = CH 。

∵ 在△AGH中 EF 是中位線，則有 EF 平行且等於 1/2 GH，

∴ EF = 1/2 GH = 1/2 （BG + BC + CH）

∵ BG = BA ， CA = CH

∴ EF = 1/2 （BA+ BC + CA）

即證 EF 的長等於△ABC 周長的一半。