1. 求出特徵值 λ1,λ2,...,λn 與對應的特徵向量 ξ1,ξ2,...,ξn。
2. 當有n個特徵向量時，取 P=[ξ1,ξ2,...,ξn], 求出 P^(-1). 3. 則有 P^(-1)AP=diag(λ1,λ2,...,λn)。
2/5
線性代數題 P^-1AP=D 當A,D都知道,怎麼求P？,假定D是對角陣,那麼P的第k列是A的特徵向量,對應的特徵值是D(k,k) [A-D(k,k)I]x=0就能得到P的第k列.當然P一般不唯一,在每一列上都可以相差一個常數倍。 如果A和D都只是普通的矩陣,那麼先用相似變換化到同一個標準型,再把兩個變換矩陣累積在一起就行了。
3/5
特徵值是唯一的，特徵向量不唯一（特徵向量與任何不等於0的數相乘得到的仍是對應同一特徵值的特徵向量），由特徵向量組成p時可以由不同的方法，如你所說，0,1,4或4,1,0；但總之與特徵向量要對應。如果你知道A，P，你想知道對應的特徵值（這個特徵值不是你求出的，而是透過什麼途徑得到的），只要A乘對應的列，就可知道對應的特徵值。如A乘P第三列，得到的向量是第三列的4倍，則那個對角陣的第三行第三列的非0元素即為4。
4/5
對每個特徵值λ, 求出 (a-λe)x=0 的基礎解系, 由基礎解系構成 p. ax=0 的基礎解係為 a1=(-2,1)" (a-5e)x=0 的基礎解係為 a2= (1,2)" 令 p =(a1,a2) = -2 1 1 2 則p可逆, 且 p^-1ap = diag(0,5)。5/5
設 P-1AP=∧ ,其中，p=（-1 -4 ） ,∧ = （-1 0），（1 1 ） （0 2）求 A11=?
因為P-1AP=∧所以有：A=P∧P^(-1) p=（-1 -4 ） ,（1 1 ） 則其逆矩陣為：（二階矩陣的伴隨矩陣：主對角線對調,副對角線換號則伴隨矩陣為：P*=（1 4 ） ,（-1 -1 ）而P^(-1)=|P|^(-1) P*則p^(-1)=（1/3 4/3） ,（-1/...
1. 求出特徵值 λ1,λ2,...,λn 與對應的特徵向量 ξ1,ξ2,...,ξn。
2. 當有n個特徵向量時，取 P=[ξ1,ξ2,...,ξn], 求出 P^(-1). 3. 則有 P^(-1)AP=diag(λ1,λ2,...,λn)。
2/5
線性代數題 P^-1AP=D 當A,D都知道,怎麼求P？,假定D是對角陣,那麼P的第k列是A的特徵向量,對應的特徵值是D(k,k) [A-D(k,k)I]x=0就能得到P的第k列.當然P一般不唯一,在每一列上都可以相差一個常數倍。 如果A和D都只是普通的矩陣,那麼先用相似變換化到同一個標準型,再把兩個變換矩陣累積在一起就行了。
3/5
特徵值是唯一的，特徵向量不唯一（特徵向量與任何不等於0的數相乘得到的仍是對應同一特徵值的特徵向量），由特徵向量組成p時可以由不同的方法，如你所說，0,1,4或4,1,0；但總之與特徵向量要對應。如果你知道A，P，你想知道對應的特徵值（這個特徵值不是你求出的，而是透過什麼途徑得到的），只要A乘對應的列，就可知道對應的特徵值。如A乘P第三列，得到的向量是第三列的4倍，則那個對角陣的第三行第三列的非0元素即為4。
4/5
對每個特徵值λ, 求出 (a-λe)x=0 的基礎解系, 由基礎解系構成 p. ax=0 的基礎解係為 a1=(-2,1)" (a-5e)x=0 的基礎解係為 a2= (1,2)" 令 p =(a1,a2) = -2 1 1 2 則p可逆, 且 p^-1ap = diag(0,5)。5/5
設 P-1AP=∧ ,其中，p=（-1 -4 ） ,∧ = （-1 0），（1 1 ） （0 2）求 A11=?
因為P-1AP=∧所以有：A=P∧P^(-1) p=（-1 -4 ） ,（1 1 ） 則其逆矩陣為：（二階矩陣的伴隨矩陣：主對角線對調,副對角線換號則伴隨矩陣為：P*=（1 4 ） ,（-1 -1 ）而P^(-1)=|P|^(-1) P*則p^(-1)=（1/3 4/3） ,（-1/...