殷商時期的文字是刻在龜甲獸骨上的文字，又稱甲骨文。甲骨文的象形程度比較高，圖畫意味比較重。倒如，“象”字突出象的長鼻子，“馬”字突出馬頸上的鬃毛。有些字的寫法不固定，一個“車”字在甲骨文裡就有十多種寫法。商代開始有青銅器銘文，叫金文。和甲骨文相比，商周金文形體演變的主要趨勢是線條化和平直化。線條化指粗筆變細、團塊變成線條。平直化指曲折象形段線條被拉平，不相連的線條連成一筆。經過這些變化，漢字的象形程度變低。

從殷墟時代上溯到夏初，不過八九百年，夏代已有文字和文獻記錄，歷史上己有夏篆的記載，夏禹書，禹王碑則是夏朝的傳世文字。從考古實物來看，尚未發現確切可靠的夏代文字。如有，則必較甲骨文更原始。古人多有以金文大篆附會夏篆之談，凡此種種。

其實華夏民族的文字演化有一個成熟的演化序列，明確可靠的最早是商朝的甲骨文，之後是周朝金文、秦時小篆、兩漢和三國時代隸書、魏晉時期楷書、唐宋行書和草書。

商朝，其建立約在公元前1600年左右，由商國君主商湯發動鳴條之戰滅掉夏朝之後，在今日的商丘所建立的朝代，它也是中國歷史上第一個有當時文字記錄的朝代。之後商朝的國都不斷遷移，最終遷到殷地（今日河南安陽）才安定下來，故商朝也被稱為“殷商”。

商朝時期所使用的文字由於多書寫或者鐫刻在龜甲或者野獸的骨頭上，而被稱作甲骨文，也稱為甲骨卜辭、契文、龜甲獸骨文或者殷墟文字。

甲骨文已經是一套完善而成熟的文字體系，而上古文字的發展必然要經歷一個很長的發展時期。所以，商朝時期甲骨文的成熟完善正好證明了在商以前的夏朝就已經有文字存在並進行演化了。

然而，就目前的考古發現而言，並沒有直接的證據證明夏朝的文字。而有學者認為夏朝文字是確定存在的，並把它稱之為“夏篆”，認為也是一種鐫刻在甲骨上的文字。

綜述，就題主所問而言，商朝的文字應是繼承夏朝的文字。只是演化得更為成熟完備。