回覆列表
-
1 # 仰望星空
-
2 # 賽先生科普
變小了，前提是地球密度均勻，坑口面積同地球表面積相比可忽略不計；如果密度不均勻分佈，要視情況而定。
本題的關鍵點在於如何判斷計算深坑底的重力以地球密度處處均勻或者密度成球對稱分佈為前提
設地球半徑為R，坑深為r（r=2R）
那麼坑底引力等於地球內部半徑為（R-r）的球體M’引力，也就是說厚度為r的球殼對坑底的引力為零
如果密度處處均勻，結果算下來坑底的引力是地球表面的一半大
而重力等於引力減去向心力，不過向心力佔比較小，因此坑底的重力也基本是地球表面的一半
期待您的點評和關注哦！
在地球深處的物體受到的地球引力，由於地球的質量有一部分在物體的上方，不能用地球的全部質量來計算。在物體的位置做一個和半徑垂直的平面，我們一般只用平面下方球缺部分的質量來近似計算引力。
為了簡化計算，我們假設地球的質量是均勻的密度為ρ，那麼球缺的體積是：
V=πh²(R—h/3)，若坑深h=R/2，則地球剩餘部分體積為V=27πR³/24。
球的體積V=4πR³/3
將地球平均密度ρ、球和球缺的體積V、物體到地心的距離R和R/2，物體的質量m代入萬有引力公式：F=GMm/r²比較就可以得到結果。
其結果是坑底的物體，受到的地球引力變大了。因為在地心處引力為零，可見物體受力F和深度h並非線性關係。