你舉的這個例子有公式的：

1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6

(n+1)^3 - n^3 = (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1

利用上面這個式子有：

2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1

3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1

4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1

5^3 - 4^3 = 3*4^2 + 3*4 + 1

……

(n+1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1

把上述各等式左右分別相加 得到：

(n+1)^3 - 1^3 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*(1+2+3+……+n) + n*1

n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - 1 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*n(n+1)/2 + n

1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6