區別 1：
對於 任何 方程（組），只要 是 使得 方程（組）成立的 未知數的值，均稱為 方程（組）的解；
這裡的方程（組）可以是：
一元多項式方程：
a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ = 0; ①
線性方程組：
a₁₁ x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₂_nx_n = b₁
...
a_m₁ x₁ + a_m₂x₂ + ... + a_m_nx_n = b_m
常微分方程：
y" + P(x)y = Q(x)
y"" + P(x)y" + Q(x)y = 0
同餘方程組：
x ≡ 2 (mod 2)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)
不定方程：
x² + y² = z²
甚至是 偏微分方程、隨機微分方程、多元高次方程組、等。
而 根 僅僅是對 一元多項式方程 而言的。
區別 2：
解不能重複，根可以重複。
在求解 ① 的過程中，可以將 ① 左邊的多項式分解為 多個不可約多項式乘積的形式，多個相同的不可約多項式會產生多個相同的根稱為重根，這時只能算一個解。例如，一元二次方程：
x² + 2bx + b² = 0 ②
可分解為：
(x + b)(x+b) = 0
這樣就相當於分成兩個一次方程：
(x₁ + b) = 0
(x₂ + b) = 0
求得：
x₁ = x₂ = b
這樣就得到了 ② 的兩個重根 b，但是 b 只能算 ② 的 一個解。
區別 3：
增根 不一定是 解。
對於 分式方程、無理方程、對數方程 我需要 將其轉換為 多項式方程。例如，分式方程：
方程兩邊同乘以 (x + 1)(x - 1) = (x² - 1) 有：
(x + 1) = 2
得到：
x = 1
區別 1：
對於 任何 方程（組），只要 是 使得 方程（組）成立的 未知數的值，均稱為 方程（組）的解；
這裡的方程（組）可以是：
一元多項式方程：
a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ = 0; ①
線性方程組：
a₁₁ x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₂_nx_n = b₁
a₁₁ x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₂_nx_n = b₁
...
a_m₁ x₁ + a_m₂x₂ + ... + a_m_nx_n = b_m
常微分方程：
y" + P(x)y = Q(x)
y"" + P(x)y" + Q(x)y = 0
同餘方程組：
x ≡ 2 (mod 2)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)
不定方程：
x² + y² = z²
甚至是 偏微分方程、隨機微分方程、多元高次方程組、等。
而 根 僅僅是對 一元多項式方程 而言的。
區別 2：
解不能重複，根可以重複。
在求解 ① 的過程中，可以將 ① 左邊的多項式分解為 多個不可約多項式乘積的形式，多個相同的不可約多項式會產生多個相同的根稱為重根，這時只能算一個解。例如，一元二次方程：
x² + 2bx + b² = 0 ②
可分解為：
(x + b)(x+b) = 0
這樣就相當於分成兩個一次方程：
(x₁ + b) = 0
(x₂ + b) = 0
求得：
x₁ = x₂ = b
這樣就得到了 ② 的兩個重根 b，但是 b 只能算 ② 的 一個解。
區別 3：
增根 不一定是 解。
對於 分式方程、無理方程、對數方程 我需要 將其轉換為 多項式方程。例如，分式方程：
方程兩邊同乘以 (x + 1)(x - 1) = (x² - 1) 有：
(x + 1) = 2
得到：
x = 1