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  • 1 # 小吶不帥但很實在

    一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c為常數,a≠0)

    頂點式:y=a(X-h)2+k(a、h、k為常數,a≠0)

    交點式(兩根式):y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)

    其中拋物線y=aX2+bX+c(a、b、c為常數,a≠0)與x軸交點座標,即方程aX2+bX+c=0的兩實數根。

    拋物線四種方程的異同

    共同點:

    ①原點在拋物線上,離心率e均為1 ②對稱軸為座標軸;

    不同點:

    ①對稱軸為x軸時,方程右端為±2px,方程的左端為y^2;對稱軸為y軸時,方程的右端為±2py,方程的左端為x^2;

    ②開口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同時,焦點在x軸(y軸)的正半軸上,方程的右端取正號;開口方向與x(或y軸)的負半軸相同時,焦點在x軸(或y軸)的負半軸上,方程的右端取負號。

    切線方程:

    拋物線y2=2px上一點(x0,y0)處的切線方程為:

    拋物線y2=2px上過焦點斜率為k的方程為:y=k(x-p/2)。

    擴充套件資料:

    A(x1,y1),B(x2,y2),A,B在拋物線y2=2px上,則有:

    ① 直線AB過焦點時,x1x2 = p²/4 , y1y2 = -p²;

    (當A,B在拋物線x²=2py上時,則有x1x2 = -p² , y1y2 = p²/4 , 要在直線過焦點時才能成立)

    ② 焦點弦長:|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)2]=(x1+x2)/2+P;

    ④若OA垂直OB則AB過定點M(2P,0);

    ⑤焦半徑:|FP|=x+p/2 (拋物線上一點P到焦點F的距離等於P到準線L的距離);

    ⑥弦長公式:AB=√(1+k2)*│x1-x2│;

    ⑦△=b2-4ac;

    ⑴△=b2-4ac>0有兩個實數根;

    ⑵△=b2-4ac=0有兩個一樣的實數根;

    ⑶△=b2-4ac<0沒實數根。

    ⑨標準形式的拋物線在(x0,y0 )點的切線是:yy0=p(x+x0)

    (注:圓錐曲線切線方程中x²=x*x0 , y² =y*y0 , x=

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