回覆列表
  • 1 # 小吶不帥但很實在

    )]

      sinα •sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

      和差化積公式推導

      附推導:

      首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

      我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

      所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

      同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

      同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

      所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

      所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

      同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

      這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:

      sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

      cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

      cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

      sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

      好,有了積化和差的四個公式以後,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.

      我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那麼a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

      把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:

      sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

      sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

      cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

      cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

  • 中秋節和大豐收的關聯?
  • 耐熱陶瓷煲能在燃汽上用嗎?