半徑公式

連結圓錐曲線（包括橢圓，雙曲線，拋物線）上一點與對應焦點的線段的長度，叫做圓錐曲線焦半徑。

基本資訊

中文名

焦半徑公式

外文名

focal radius

概念

圓錐曲線上點與對應焦點線段長度

目錄

定義

連結圓錐曲線（包括橢圓，雙曲線，拋物線）上一點與對應焦點的線段的長度，叫做圓錐曲線焦半徑。

應用分類

橢圓

焦半徑公式

設M（m ，n）是橢圓x^2/a^2+ y^2/b^2=1（a>b>0）的一點，r1和r2分別是點M與點F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距離，那麼(左焦半徑)r₁=a+em，(右焦半徑)r₂=a -em，其中e是離心率。

推導：r₁/∣MN1∣= r₂/∣MN2∣=e

可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+m）= a+em，r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-m）= a-em。

所以：∣MF1∣= a+em，∣MF2∣= a-em

雙曲線

雙曲線的 焦半徑及其應用：

1：定義：雙曲線上任意一點P與雙曲線焦點的連線段，叫做雙曲線的 焦半徑。

2．已知雙曲線標準方程x^2/a^2-y^2/b^2=1，且F1為左焦點，F2為右焦點，e為雙曲線的離心率。

總說：│PF1│=|(ex+a)| ；│PF2│=|(ex-a)|（對任意x而言）

具體：

點P(x,y)在右支上

│PF1│=ex+a ；│PF2│=ex-a

點P(x,y)在左支上

│PF1│=-(ex+a) ；│PF2│=-(ex-a)

拋物線

拋物線r=x+p/2

通徑:圓錐曲線（除圓）中，過焦點並垂直於軸的弦

雙曲線和橢圓的通徑是2b^2/a焦準距為a²/c-b²/c=c

a²－b²=c²

拋物線的通徑是2p

拋物線y^2=2px (p>0)，C(Xo，Yo)為拋物線上的一點，焦半徑|CF|=Xo+p/2.