人教版教材中，數系的擴充以及各自的分類分佈在七年級上冊以及七年級下冊中。

在七年級上冊裡，數系由小學學過的自然數引入負數後擴充到有理數。

而對於有理數，分別按照定義法和符號法進行分類。

整數和分數統稱為有理數，因此，如果按照定義法分類的話，有理數可以分為整數和分數，具體分類如下圖圖1。

如果按照符號分類的話，有理數可以分為正有理數，0，負有理數。正有理數又可以分為正整數和正分數，負有理數又可以分為負整數和負分數。

在七年級下冊裡，數系由上冊學過的有理數引入無理數後擴充到實數。

類比有理數的分類，實數也可以分別按照定義法和符號法進行分類。

有理數和無理數統稱實數，因此，如果按照定義法分類的話，實數可以分為有理數和無理數，具體分類如下圖圖2。

如果按照符號分類的話，實數可以分為正實數，0，負實數。正實數又可以分為正有理數和正無理數，負實數又可以分為負有理數和負無理數。具體分類如下圖圖3。

因此，“實數包括有理數，無理數和零”，這種說法是錯誤的。

理解方式1，零已經包含在有理數中，可以把0看做有理數的一個“下屬”，0和有理數一定不是“平起平坐”的。

理解方式2，實數按照定義分類可以分為有理數和無理數；按照符號分類可以分為正實數，0，負實數。由此判斷說法錯誤。

其他回答指出了“0也是有理數”這一明顯的錯誤。但是，實際上即使這句話修改為“實數包括有理數和無理數”之後還存在問題。

在初等數學中，我們定義實數包括有理數和無理數，並且定義無理數是像根號2、 圓周率pi這樣的無限不迴圈小數。

這樣定義無理數雖然簡單明瞭，但是在數學上不具有操作性，也就是說我們無法用這個無理數定義做一些理論證明，而且甚至我們也沒有辦法證明根號2是無限不迴圈的，因為我們不可能對它做無窮次的開方運算，即便是計算機也不行。

於是在高等數學中，我們這樣定義無理數：無理數是不能表示成兩個整數之比的實數。這樣的定義使得無理數可以進行數學上的操作。

但是，不知道大家發現了一點問題沒有。

在無理數的定義中出現了實數這一概念，也就是說在定義無理數之前必須先有實數的概念，然而我們又將實數定義為有理數和無理數的集合。

這樣就出現了迴圈定義的問題。

為了解決這個問題，歷史上許多數學家做了艱苦的努力，最終發展出幾種由有理數構造性的定義無理數和實數的方法。比較有名的是戴德金分割法和康托爾有理基本序列法。

這兩種方法有興趣的可以自行百度。