可以比“大小”，但沒辦法有和實數上那麼好的“大小”關係。
首先看“大小”關係是什麼，數學上叫序，或者叫全序。
複數上是可以定義序的，定義如下：設a=x1+iy1，b=x2+iy2，x1，x2，y1，y2是實數。若x1大於x2，則a大於b；若x2大於x1，則a小於b；若x1=x2，且y1大於y2，則a大於b；若x1=x2，y1小於y2，則a小於b，若x1=x2，y1=y2，則a=b。可以驗證這定義了複數上的全序。這使得任意兩個複數可以比較“大小”。這個序叫作字典序，比如張字和李字他們在字典上是有順序的，l在z前面，所以李字在張字之前。全序概念對應偏序，比如集合的包含關係就是偏序，集合的包含關係滿足全序定義中的前兩條，但不是任意兩個集合都有包含關係的。
但為什麼說這個序不能像實數上那麼好呢。因為實數的“大小關係”有下面兩個性質：若a>b,則任何實數c，a+c>b+c;若a>b，c>0，則ac>bc。這其實說明了實數是有序域。有序域的定義如下：
可以說有了這兩個性質，這樣的序才是比較符合我們心中對於大小的認識——有消去律了，比如3>1那麼可以得到2>0了，4>2有2>1了，等等。
現在證明為什麼複數不可以成為有序域，即不存在複數上的一種序，滿足這兩個性質。假設複數對一種序構成有序域，則，i與0要麼i大於等於0，要麼i小於等於0（序定義的完全性）。若i大於等於0，則-1=i方大於等於i·0=0（有序域定義中序要滿足的性質二），若i小於等於0 ，則-1=i方大於等於i·0=0。這說明對不論如何這個序下-1>0。那麼-1+1>0+1,即0>1,另一方面1=(-1)(-1)>(-1)0=0,矛盾。故不可能有序使複數成為有序域。
可以比“大小”，但沒辦法有和實數上那麼好的“大小”關係。
首先看“大小”關係是什麼，數學上叫序，或者叫全序。
複數上是可以定義序的，定義如下：設a=x1+iy1，b=x2+iy2，x1，x2，y1，y2是實數。若x1大於x2，則a大於b；若x2大於x1，則a小於b；若x1=x2，且y1大於y2，則a大於b；若x1=x2，y1小於y2，則a小於b，若x1=x2，y1=y2，則a=b。可以驗證這定義了複數上的全序。這使得任意兩個複數可以比較“大小”。這個序叫作字典序，比如張字和李字他們在字典上是有順序的，l在z前面，所以李字在張字之前。全序概念對應偏序，比如集合的包含關係就是偏序，集合的包含關係滿足全序定義中的前兩條，但不是任意兩個集合都有包含關係的。
但為什麼說這個序不能像實數上那麼好呢。因為實數的“大小關係”有下面兩個性質：若a>b,則任何實數c，a+c>b+c;若a>b，c>0，則ac>bc。這其實說明了實數是有序域。有序域的定義如下：
可以說有了這兩個性質，這樣的序才是比較符合我們心中對於大小的認識——有消去律了，比如3>1那麼可以得到2>0了，4>2有2>1了，等等。
現在證明為什麼複數不可以成為有序域，即不存在複數上的一種序，滿足這兩個性質。假設複數對一種序構成有序域，則，i與0要麼i大於等於0，要麼i小於等於0（序定義的完全性）。若i大於等於0，則-1=i方大於等於i·0=0（有序域定義中序要滿足的性質二），若i小於等於0 ，則-1=i方大於等於i·0=0。這說明對不論如何這個序下-1>0。那麼-1+1>0+1,即0>1,另一方面1=(-1)(-1)>(-1)0=0,矛盾。故不可能有序使複數成為有序域。