因為f(x)是連續函式，且f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)

所以當x→0時，f(1+sinx)=f(1-sinx)=f(1)=8*0+0=0

在f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)的兩邊同時除以sinx後取極限

lim[x→0] [f(1+sinx)-3f(1-sinx)]/sinx = lim[x→0] 8x/sinx = 8*lim[x→0] x/sinx = 8

所以lim[x→0] [f(1+sinx)-3f(1-sinx)]/sinx = 8

lim[x→0] [f(1+sinx)-f(1)]/sinx - 3*lim[x→0] [f(1-sinx)-f(1)]/sinx = 8

lim[x→0] [f(1+sinx)-f(1)]/[(1+sinx)-1] + 3*lim[x→0] [f(1)-f(1-sinx)]/[1-(1-sinx)] = 8

由於f(x)在x=1處可導，則根據導數的定義得f"(1)+3f"(1)=8

所以f"(1)=2

因為f(x)是週期為5的連續函式，則f(6)=f(1+5)=f(1)=0，f"(6)=f"(1+5)=f"(1)=2

所以曲線y=f(x)在點(6,f(6))處的切線過點(6,0)且斜率為2

所以曲線y=f(x)在點(6,f(6))處的切線方程為y=2(x-6)，化為一般式為2x-y-12=0