答案為e^(∏/4)^(-1)（cos（ln2/2）+isin（ln2/2）)(∏為圓周率)

解題過程如下：

(1+i)*i

形如a*b=e*blna

所以原式

(1+i)^i

=[e^(ln(1+i))]^i

=e^（i*ln(1+i))

=e^[i*ln(2^(1/2)(cos∏/4+i*sin∏/4))]

=e^[i*（ln2/2+i*∏/4)]

因為e^(i∏/4)=cos∏/4+isin∏/4 所以：ln(cos∏/4+isin∏/4)=i∏/4

=e^(-∏/4+iln2/2)

=e^(∏/4)^(-1)（cos（ln2/2）+isin（ln2/2）)

(∏為圓周率)

以複數作為自變數和因變數的函式就叫做複變函式，而與之相關的理論就是複變函式論。解析函式是複變函式中一類具有解析性質的函式，複變函式論主要就是研究複數域上的解析函式，因此通常也稱複變函式論為解析函式論。

擴充套件資料

複變函式證明:

設ƒ(z)是A上的複變函式，α是A中一點。如果對任一正數ε，都有正數δ，當z∈A且|z-α|<δ時，|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恆成立，則稱ƒ(z)在α處是連續的，如果在A上處處連續，則稱為A上的連續函式或連續對映。

設ƒ是緊集A上的連續函式，則對任一正數ε，必存在不依賴自變數z的正數δ，當z1，z2∈A且|z1-z2<δ時|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恆成立。這個性質稱為ƒ(z)在A上的一致連續性或均勻連續性。