數控加工中的數學應用

在實際生產中（特別是航空工業），許多零件的輪廓形狀是由實驗方法來確定的，如飛機的機翼，它的形狀是由風洞試驗得到的。下圖就是一種用列表曲線表述外緣輪廓的零件。這種以列表座標點來確定輪廓形狀的零件稱為列表曲線（或曲面）零件，所確定的曲線（或曲面）稱為列表曲線（或曲面）。它的特點是列表曲線上各座標點之間沒有嚴格一定的聯結規律，而在加工中則往往要求曲線能平滑得透過各座標點，並規定了加工精度。計算機在對列表曲線進行數學處理時通常要經過插值、擬合於光順3個步驟，下面簡單介紹這幾個步驟。

（1）插值  在許多場合下，產品或工件的輪廓形狀往往很難找到一個具體的數學表示式把它們描述出來，通常只能透過實驗或數學計算得到一系列互不相同的離散點xi（x=0,1，2…）上的函式值f(xi) =yi(i=0,1,2, …n)，即得到一張xi與yi對應的資料表。通常把這種用資料表格形式給出的函式y=f(x)稱為列表函式。由於受某些條件的限制，實驗觀測得到的離散點常常滿足不了實際加工的需要，這時就必須在所給函式表中再插入一些所需要的中間值，這就是通常所說的“插值”。插值的基本思路是先設法對列表函式f(x)構造一個簡單函式y=p(x)作為近似表示式，然後再計算p(x)的值來得到f(x)的近似值。

幾種常見的插值方法有拉格朗日插值法、牛頓插值法和樣條插值法等。

（2）擬合  擬合也稱逼近，在實際工程中，因實驗資料常帶有測試誤差，上述插值方法均要求所得曲線透過所有的型值點，反而會使曲線保留著一切測試誤差，特別是當個別誤差較大時，會使插值效果顯得很不理想。因此，在解決實際問題時，可以考慮放棄擬合曲線透過所有型值點的這一要求，而採用別的方法構造近似曲線，只要求它儘可能反映出所給資料的走勢即可。如常用擬和方法之一的最小二乘法，就是尋求將擬合誤差的平方和達到最小值(最優近似解)來對曲線進行近似擬合的。上面提到的插值，擬合過程等，在數控加工的程式設計工作中，一般均被稱為第一次逼近（或稱第一次數學描述），由於受數控機床控制功能的限制，第一次逼近所取得的結果一般都不能直接用於程式設計，而必須取得逼近列表曲線的直線或圓弧資料，這一擬合過程在程式設計中被稱為第二次逼近（或稱為第二次數學描述）。

目前常用的擬和方法有圓弧樣條擬合列表曲線和雙圓弧樣條擬合列表曲線兩種方法。

（3）光順為了降低在流體中運動

所有頂尖的科學都與數學必然聯絡，一般數控的用類微控制器開發的，機器語言，組合語言，高階語言，甚至作業系統，數控座標系統，運動系統，複雜走位，加工，用到非常多的函式