23+105k。k為大於等於0的整數。
分析過程如下:
中國剩餘定理
2*70+3*21+2*15=233
所以是所有形如23+105k的數,如23,128等等。
驗證:23
23除以3餘2
23除以5餘3
23除以7餘2
擴充套件資料:
一元線性同餘方程組問題最早可見於中國南北朝時期(公元5世紀)的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題,叫做“物不知數”問題,原文如下:
有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二。問物幾何?
即,一個整數除以三餘二,除以五餘三,除以七餘二,求這個整數。《孫子算經》中首次提到了同餘方程組問題,以及以上具體問題的解法,因此在中文數學文獻中也會將中國剩餘定理稱為孫子定理。
宋朝數學家秦九韶於1247年《數書九章》卷一、二《大衍類》對“物不知數”問題做出了完整系統的解答。明朝數學家程大位將解法編成易於上口的《孫子歌訣》:
三人同行七十稀,五樹梅花廿一支,七子團圓正半月,除百零五使得知
這個歌訣給出了模數為3、5、7時候的同餘方程的秦九韶解法。意思是:將除以3得到的餘數乘以70,將除以5得到的餘數乘以21,將除以7得到的餘數乘以15,全部加起來後減去105(或者105的倍數),得到的餘數就是答案。比如說在以上的物不知數問題裡面,按歌訣求出的結果就是23。
23+105k。k為大於等於0的整數。
分析過程如下:
中國剩餘定理
2*70+3*21+2*15=233
所以是所有形如23+105k的數,如23,128等等。
驗證:23
23除以3餘2
23除以5餘3
23除以7餘2
擴充套件資料:
一元線性同餘方程組問題最早可見於中國南北朝時期(公元5世紀)的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題,叫做“物不知數”問題,原文如下:
有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二。問物幾何?
即,一個整數除以三餘二,除以五餘三,除以七餘二,求這個整數。《孫子算經》中首次提到了同餘方程組問題,以及以上具體問題的解法,因此在中文數學文獻中也會將中國剩餘定理稱為孫子定理。
宋朝數學家秦九韶於1247年《數書九章》卷一、二《大衍類》對“物不知數”問題做出了完整系統的解答。明朝數學家程大位將解法編成易於上口的《孫子歌訣》:
三人同行七十稀,五樹梅花廿一支,七子團圓正半月,除百零五使得知
這個歌訣給出了模數為3、5、7時候的同餘方程的秦九韶解法。意思是:將除以3得到的餘數乘以70,將除以5得到的餘數乘以21,將除以7得到的餘數乘以15,全部加起來後減去105(或者105的倍數),得到的餘數就是答案。比如說在以上的物不知數問題裡面,按歌訣求出的結果就是23。