先看定義域是否關於原點對稱

如果不是關於原點對稱，則函式沒有奇偶性

若定義域關於原點對稱

則f(-x)=f(x),f(x)是偶函式

f(-x)=-f(x),f(x)是奇函式

具體方法：

1、定義法

①定義域是否關於原點對稱,對稱是奇偶函式的前提條件

②f(-x)是否等於±f(x).

2、圖象法

①圖象關於原點中心對稱是奇函式

②圖象關於y軸對稱是偶函式.

3、性質法

①兩個奇函式的和仍是奇函式

②兩個偶函式的和仍是偶函式

④兩個偶函式的積是偶函式

⑤一個奇函式和一個偶函式的積是奇函式.

擴充套件資料：

奇偶性是函式的基本性質之一。

一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x）=f(x)，那麼函式f(x)就叫偶函式。

一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x），那麼函式f(x)就叫奇函式。

一、運算

1、 兩個偶函式相加所得的和為偶函式。

2、兩個奇函式相加所得的和為奇函式。

3、兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。

4、 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。

5、一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。

6、幾個函式複合，只要有一個是偶函式，結果是偶函式；若無偶函式則是奇函式。

7、偶函式的和差積商是偶函式。

8、奇函式的和差是奇函式。

9、奇函式的偶數個積商是偶函式。

10、奇函式的奇數個積商是奇函式。

11、奇函式的絕對值為偶函式。

12、偶函式的絕對值為偶函式。

二、判斷單調

偶函式在對稱區間上的單調性是相反的。

奇函式在整個定義域上的單調性一致。

三、奇偶數

一個數滿足xmod2=1，那麼它是奇數；

一個數滿足xmod2=0，那麼它是偶數。

注：mod 是餘數的意思。 例如：m=xmod2 ,x=7的話，m=1

四、注意

判斷函式奇偶性時首先要看其定義域是否關於原點對稱。一個函式是奇函式或偶函式，其定義域必須關於原點對稱。

參考資料：

先看定義域是否關於原點對稱

如果不是關於原點對稱，則函式沒有奇偶性

若定義域關於原點對稱

則f(-x)=f(x),f(x)是偶函式

f(-x)=-f(x),f(x)是奇函式

具體方法：

1、定義法

①定義域是否關於原點對稱,對稱是奇偶函式的前提條件

②f(-x)是否等於±f(x).

2、圖象法

①圖象關於原點中心對稱是奇函式

②圖象關於y軸對稱是偶函式.

3、性質法

①兩個奇函式的和仍是奇函式

②兩個偶函式的和仍是偶函式

④兩個偶函式的積是偶函式

⑤一個奇函式和一個偶函式的積是奇函式.

擴充套件資料：

奇偶性是函式的基本性質之一。

一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x）=f(x)，那麼函式f(x)就叫偶函式。

一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x），那麼函式f(x)就叫奇函式。

一、運算

1、 兩個偶函式相加所得的和為偶函式。

2、兩個奇函式相加所得的和為奇函式。

3、兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。

4、 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。

5、一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。

6、幾個函式複合，只要有一個是偶函式，結果是偶函式；若無偶函式則是奇函式。

7、偶函式的和差積商是偶函式。

8、奇函式的和差是奇函式。

9、奇函式的偶數個積商是偶函式。

10、奇函式的奇數個積商是奇函式。

11、奇函式的絕對值為偶函式。

12、偶函式的絕對值為偶函式。

二、判斷單調

偶函式在對稱區間上的單調性是相反的。

奇函式在整個定義域上的單調性一致。

三、奇偶數

一個數滿足xmod2=1，那麼它是奇數；

一個數滿足xmod2=0，那麼它是偶數。

注：mod 是餘數的意思。 例如：m=xmod2 ,x=7的話，m=1

四、注意

判斷函式奇偶性時首先要看其定義域是否關於原點對稱。一個函式是奇函式或偶函式，其定義域必須關於原點對稱。

參考資料：