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  • 1 # 小吶不帥但很實在

    叉乘點乘混合運算公式:混合積具有輪換對稱性:(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)。

    叉乘點乘混合運算公式

    1混合運算公式

    混合積具有輪換對稱性:(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)

    在數學中,向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指:代表向量的方向;線段長度:代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量(物理學中稱標量),數量(或標量)只有大小,沒有方向。

    2向量的數量積的性質

    a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0。a·b|≤|a|·|b|。(該公式證明如下:|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因為0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|)

    3向量的數量積與實數運算的主要不同點

    1.向量的數量積不滿足結合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)²≠a²·b²。

    2.向量的數量積不滿足消去律,即:由a·b=a·c(a≠0),推不出b=c。

    3.|a·b|與|a|·|b|不等價。

    4.由|a|=|b|不能推出a=b,也不能推出a=-b,但反過來則成立。

    4叉乘和點乘的運演算法則

    點乘

    點乘,也叫向量的內積、數量積。顧名思義,求下來的結果是一個數。

    向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>

    在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量F與向量s的內積,即要用點乘。

    叉乘

    叉乘,也叫向量的外積、向量積。顧名思義,求下來的結果是一個向量,記這個向量為c。

    |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>

    向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法則”判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

    因此向量的外積不遵守乘法交換率,因為向量a×向量b=-向量b×向量a在物理學中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘。

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