首先黎曼猜想得出的最後結論是素數的分佈情況，而不是素數本身的表示方式。

1859年，黎曼向柏林科學院提交了一篇論文，《論小於給定數值的素數個數》，這篇僅8頁的簡短論文宣告著黎曼猜想這一千年難題的誕生。要了解黎曼猜想，先由這個式子：

s是複數，當s取到偶數時，顯然，這裡的ζ函式等於0，也就是說，所有的偶數都是這個函式的零點。黎曼注意到，這個函式除了偶數以外還有別的零點，這些零點叫作非平凡零點，大概就是不容易找到的零點。事實上，這些零點的計算極度艱難。黎曼猜想的最終函式：

這裡J(x)表示小於x的素數的個數，Li(X)叫作黎曼積分函式，ρ就是之前費盡千辛萬苦的非平凡零點。這裡的J(x)是一個準確值，不是機率值，也就是說，只要破解了所有的ρ，素數分佈的規律也就被人類完全發現。

黎曼猜想的內容是什麼呢，就是這個ρ的實部通通都在x=1/2的直線上，不會出現在複平面的任何一個位置。可惜，這個猜想已經很久沒有過實質性進展了。人們對於素數分佈規律的研究到目前為止最好的結果就是黎曼猜想，還是一個沒有被證明的猜想。

黎曼猜想不愧為千年數學難題！

答：黎曼在《論小於給定數值的素數個數》的論文中，給出的是素數計數函式π（x），可以進一步利用π（x）推匯出素數公式，但是求解π（x）依賴於黎曼函式的非平凡零點。

在1859年，黎曼向柏林科學院提交了一份標題為《論小於給定數值的素數個數》的論文，該論文僅僅只有八頁，卻讓接下來的數學家忙碌了一百多年。

黎曼在論文中引用了6個假設，6個假設在黎曼的言語中，用了類似“顯而易見”等詞彙提出來，或者直接拿來用不給任何提示。

後來經過幾十年的時間，其中五個“假設”被其他數學家證明為定理，只有最後一個“黎曼猜想”還未得到證明，而這個猜想，正關乎著素數的分佈規律。

黎曼的論文中，以黎曼猜想為前提，黎曼得到了一個素數計數函式π（x）：

π（x）表示“小於x的素數個數”；

試想，如果整數x為素數，那麼π（x+1）-π（x）的值就是“1”，如果x不是素數，那麼差值就是0；於是素數計數函式π（x），幾乎就相當於素數分佈函數了。

在黎曼的論文中，他還構造了一個輔助函式J（x），函式J（x）是求解函式π（x）的關鍵，而函式J（x）當中，黎曼函式的所有非平凡零點“ρ”，才是整個函式的核心部分。

根據黎曼的論文，函式π（x）和函式J（x）成立的前提，就是“黎曼函式的所有非平凡零點，均在直線x=1/2”，如果黎曼猜想不成立，那麼以上素數計數函式π（x）也將不成立。