共有9種方法：1、觀察法用於簡單的解析式.y=1-√x≤1,值域(-∞,1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).2、不等式法用不等式的基本性質,也是求值域的常用方法.y=(e^x+1)/(e^x-1),(0<x<1)；由0<x<1得1<e^x<e,0<e^x-11/(e-1)；y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1),值域(1+2/(e-1),+∞)3、配方法多用於二次(型)函式.y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞）y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞）3．換元法多用於複合型函式.透過換元,使高次函式低次化,分式函式整式化,無理函式有理化,超越函式代數以方便求值域，注意中間變數（新量）的變化範圍。y=-x+2√(x-1)+2令t=√(x-1),則t≥0,x=t^2+1.y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞,2].5．最值法如果函式f(x)存在最大值M和最小值m,那麼值域為[m,M].因此,求值域的方法與求最值的方法是相通的。6．反函式法（有的又叫反解法）函式和它的反函式的定義域與值域互換.如果一個函式的值域不易求,而它的反函式的定義域易求,那麼我們可以透過求後者得出前者。7．單調性法若f(x)在定義域[a,b]上是增函式,則值域為[f(a),f(b)]；若是減函式,則值域為[f(b),f(a)].y=x^2-4x+3,(-1≤x≤1).y=(x-2)^2-1在[-1,1]上是減函式（單調遞減）,F(-1)=8,f(1)=0,值域[0,8].8．斜率法數形結合.求函式y=(sinx+3)/(cosx-4)的值域.把函式y=(sinx+3)/(cosx-4)看成單位圓上的動點M(cosx,sinx)與定點P(4,-3)連線的斜率,則直線MP的方程為y+3=k(x-4)等價於y=kx-4k-3.圓心(0,0)到直線的距離在相切時最大為1=|-4k-3|/√(1+k^2),解得k=(-12±√6)/15.ymax=(-12+√6)/15,ymin=(-12-√6)/15值域[(-12-√6)/15,(-12+√6)/15].一般的,對函式y=(sinx+a)/(cosx+b),都可以用斜率法求最值和值域.對函式y=(cosx+a)/(sinx+b),也都可以轉化後用斜率法求最值和值域。9．導數法導數為零的點稱為駐點,設f"(x0)=0,若當x<x0時f"(x)x0時f"(x)>0,則f(x0)為極小值；若當x0,當x>x0時f"(x)<0,則f(x0)為極大值；再根據定義域求得邊界值,與之比較得出最大、最小值（與最值法相通）,得出值域。