解：

　　x1+x2+ x3+ x4+ x5=7

　　3x1+x2+2x3+ x4- 3x5=-2

　　2x2+ x3+2x4+6x5=23

　　1 1 1 1 1

　　係數矩陣A= 3 1 2 1 -3

　　0 2 1 2 6

　　1 1 1 1 1 7

　　增廣矩陣B=（A，b）= 3 1 2 1 -3 -2

　　0 2 1 2 6 23

　　r2-3r1得

　　1 1 1 1 1 7

　　0 -2 -1 -2 -6 -23

　　0 2 1 2 6 23

　　r3+r2得

　　1 1 1 1 1 7

　　0 -2 -1 -2 -6 -23

　　0 0 0 0 0 0

　　-(1/2) r2得

　　1 1 1 1 1 7

　　0 1 1/2 1 3 23/2

　　0 0 0 0 0 0

　　r1-r2得

　　1 0 1/2 0 -2 -9/2

　　0 1 1/2 1 3 23/2

　　0 0 0 0 0 0

　　所以方程組的通解為x1=-9/2-x3/2+2x5

　　x2=23/2-x3/2-x4-3x5【x3，x4，x5為任意實數】