(1+i)的100次方可以根據以下步驟求：
一、先看2次方怎麼求：（1+i）^2=1+2i-1=2i是個純虛數， 則（1+i）^100=(2i)^50=2^50*(i^50)=2^50*(-1)^25=-2^50 所以(1+i)^100=-2^50
二、把它化為三角形式得，根號2×(cos45°+isin45°) 由棣莫弗定理得，上式等於：根號2^100×[cos(45°×100)+ isin4(45°×100)] 化簡等於2^50×(cos4500°+isin4500°) cos4500°=cos180°=-1 sin4500°=sin180°=0 ∴原式=-2^50
我們把形如a+bi（a,b均為實數）的數稱為複數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個複數可以視為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。複數域是實數域的代數閉包，也即任何復係數多項式在複數域中總有根。 複數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。
定義
數集拓展到實數範圍內，仍有些運算無法進行，（比如對負數開偶數次方），為了使方程有解，我們將數集再次擴充。
在實數域上定義二元有序對z=(a,b)，並規定有序對之間有運算"+","x" (記z1=(a,b),z2=(c,d))：
z1 + z2=(a+c,b+d)
z1 x z2=(ac-bd,bc+ad)
容易驗證，這樣定義的有序對全體在有序對的加法和乘法下成一個域，並且對任何複數z，我們有z=(a,b)=(a.0)+(0,1) x (b,0)
令f是從實數域到複數域的對映，f(a)=(a,0)，則這個對映保持了實數域上的加法和乘法，因此實數域可以嵌入複數域中，可以視為複數域的子域。
記(0,1)=i,則根據我們定義的運算，(a,b)=(a.0)+(0,1) x (b,0):=a+bi，i x i=(0,1) x (0,1)=(-1,0)=-1，這就只通過實數解決了虛數單位i的存在問題。
形如
的數稱為複數（complex number)，其中規定i為虛數單位，且（a，b是任意實數）
我們將複數 中的實數a稱為複數z的實部（real part）記作Reza
實數b稱為複數z的虛部（imaginary part）記作 Imz=b.
當a=0且b≠0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數。
複數的集合用C表示，實數的集合用R表示，顯然，R是C的真子集。
複數集是無序集，不能建立大小順序。
【參考資料】
(1+i)的100次方可以根據以下步驟求：
一、先看2次方怎麼求：（1+i）^2=1+2i-1=2i是個純虛數， 則（1+i）^100=(2i)^50=2^50*(i^50)=2^50*(-1)^25=-2^50 所以(1+i)^100=-2^50
二、把它化為三角形式得，根號2×(cos45°+isin45°) 由棣莫弗定理得，上式等於：根號2^100×[cos(45°×100)+ isin4(45°×100)] 化簡等於2^50×(cos4500°+isin4500°) cos4500°=cos180°=-1 sin4500°=sin180°=0 ∴原式=-2^50
拓展資料我們把形如a+bi（a,b均為實數）的數稱為複數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個複數可以視為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。複數域是實數域的代數閉包，也即任何復係數多項式在複數域中總有根。 複數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。
定義
數集拓展到實數範圍內，仍有些運算無法進行，（比如對負數開偶數次方），為了使方程有解，我們將數集再次擴充。
在實數域上定義二元有序對z=(a,b)，並規定有序對之間有運算"+","x" (記z1=(a,b),z2=(c,d))：
z1 + z2=(a+c,b+d)
z1 x z2=(ac-bd,bc+ad)
容易驗證，這樣定義的有序對全體在有序對的加法和乘法下成一個域，並且對任何複數z，我們有z=(a,b)=(a.0)+(0,1) x (b,0)
令f是從實數域到複數域的對映，f(a)=(a,0)，則這個對映保持了實數域上的加法和乘法，因此實數域可以嵌入複數域中，可以視為複數域的子域。
記(0,1)=i,則根據我們定義的運算，(a,b)=(a.0)+(0,1) x (b,0):=a+bi，i x i=(0,1) x (0,1)=(-1,0)=-1，這就只通過實數解決了虛數單位i的存在問題。
形如
的數稱為複數（complex number)，其中規定i為虛數單位，且（a，b是任意實數）
我們將複數 中的實數a稱為複數z的實部（real part）記作Reza
實數b稱為複數z的虛部（imaginary part）記作 Imz=b.
當a=0且b≠0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數。
複數的集合用C表示，實數的集合用R表示，顯然，R是C的真子集。
複數集是無序集，不能建立大小順序。
【參考資料】