高等數學都學習哪些內容？

高等數學一般有狹義和廣義的理解之分。狹義的理解，高等數學就是指微積分；廣義地理解，高等數學包括為微積分、線性代數、機率論和數理統計。下面按狹義的理解，來簡單介紹一下高等數學的學習內容。

1.函式、極限與連續

函式是微積分的研究物件。微積分的三大基本運算都是圍繞函式來進行，要對基本初等函式的影象和性質非常熟悉，特別是三角函式的恆等變形、反三角函式的影象和性質（高中對反三角函式幾乎不做要求，要及時補充加深反三角函式的知識），才能進一步掌握各類初等函式和非初等函式（分段函式及各類新型的函式表達方式）

極限是微積分的工具，是高數學習中的一個重點，也是一個難點，它貫穿於整個微積分的學習過程。大一新生開始就要面對這一重難點。要熟悉極限的概念和常用求法。高等數學與高中數學有一定的聯絡，但側重點不同。高等數學重點討論的是函式變化關係的極限狀態，以自變數的變化為例，就有以下不同方式，稍一疏忽就會得出錯誤結論

連續函式有許多重要性質和結論。

2.一元函式微分學學習。

3.一元函式積分學

為了更全面的解決變化率問題，還要討論其逆運算--不定積分。從一類特殊的無窮項和求極限問題，引出定積分的概念和計算。高數的第二個難點是各類不定積分的計算。學習時需要做一定量的基本題型，特別要對三大積分方法非常熟悉（湊微分法、分部積分法和第二類換元積分法），要對常見的題型及特點進行梳理（但也並不需要鑽研過多的難題）。掌握了各類典型不定積分的計算，就可為後面的定積分和多元函式微積分打下良好的基礎，整個微積分就容易通過了。

4.空間解析幾何

為解決更符合實際問題的多元函式問題，要學習掌握其幾何基礎--空間解析幾何。

如下圖中的單葉雙曲面（廣州“小蠻腰”）

5.微分方程

對微積分問題的求解（即求未知函式及變化規律）--微分方程，就是微積分的具體應用。

6.級數

為了解決非初等函式的計算問題，而引出無窮級數及級數的斂散性判斷。

我是大學老師，教過很多年高數，高數內容包括如下幾部分：

1. 微積分

微積分主要講函式的兩個運算，微分和積分。要學微分，必須先學導數，因為微分是透過導數求出來的，要學導數必須先學極限，因為導數是由極限定義的。

極限、導數、微分這幾個概念環環相扣，接下來學習微分的逆運算：不定積分，不定積分後是定積分。

微積分包括：極限、導數、微分、不定積分和定積分。

上述運算都是針對函式的，分別有一元函式微積分，和多元函式微積分。

2. 微分方程

高等數學裡會教基本的微分方程概念和求解方法。

3. 空間解析幾何

中學大家都學過平面解析幾何，大學會學空間解析幾何，放在高數里了。