合理的。賬戶佔用銀行的資料資源，所以全世界的銀行都對賬戶收取管理費。10元的低額賬戶，一收取管理費收後，餘額變為0，如果一年內無資金存入，按人民銀行的規定，它屬於長期不動戶，列入清理之列。換句通俗的話說，有誰願意無限期地為你保管10元錢？若是你，你能做到嗎？有一個人存放20元在你手上，也許是30年、也許是60年後取，你辦到麼？就是這個道理。

在銀行存了10元錢，後來被銷戶了，肯定是被銀行扣收小額賬戶管理費了，這是合理的。

只要在銀行開立了賬戶，無論賬戶餘額多還是少，銀行的業務系統其實都要提供相同的核算程式，如建立客戶號、開立結算賬戶、按季度結息、定期對賬等等。如果大量餘額很少的賬戶存在，勢必對銀行的系統資源形成無效佔用，造成資源的浪費。銀行作為經營貨幣的特殊企業，自然要進行成本收入分析。餘額很少的賬戶對銀行來說沒有收入貢獻，還要擠佔業務系統資源，單就此類賬戶來核算，銀行實際上是虧損的。

為了降低無效賬戶數量，提高系統執行效率，同時引導客戶對現有閒置賬戶進行有效整合，提高客戶的資金使用效率，銀行開始計收小額賬戶管理費，也就是針對那些日均餘額低於一定數額的活期賬戶收取一定費用的賬戶管理費。

具體收費標準和方式，各個銀行有所不同。有的銀行對季度日均餘額低於500元的活期賬戶收費，有的對季度日均餘額不足300元的收費。收費標準方面，有的銀行按月收費，每月1元；有的銀行按季收費，每季3元。不管是按月還是按季收費，都採取直接從客戶賬戶扣收的方式。

對3年以上（各銀行規定不同）未主動辦理任何交易、賬戶餘額為零且未辦理各類簽約業務的個人活期結算賬戶，銀行會定期清理，進行銷戶處理。對於此類賬戶所欠的小額賬戶管理費，銀行一般不再追收。

按照《關於銀行業金融機構免除部分服務收費的通知》要求，銀行應自2011年7月1日起免除"已簽約開立的代發工資賬戶、退休金賬戶、低保賬戶、醫保賬戶、失業保險賬戶、住房公積金賬戶的年費和賬戶管理費(含小額賬戶管理費)”。也就是說，除了以上賬戶外，銀行對其他活期賬戶還可以收取小額賬戶管理費。

按照《商業銀行服務政府指導價政府定價目錄的通知》規定，自2014年8月1日起，銀行卡小額賬戶管理費和年費將有條件"雙免"。“對於銀行客戶賬戶中（不含信用卡）沒有享受免收賬戶管理費（含小額賬戶管理費）和年費的，商業銀行應根據客戶申請，為其提供一個免收賬戶管理費（含小額賬戶管理費）和年費的賬戶（不含信用卡、貴賓賬戶）。”客戶需持本人身份證和銀行卡主動到銀行網點申請免除以上兩項費用，但一家銀行只能申請一個"雙免"賬戶。

如果你的活期存摺或銀行卡日均餘額低於規定限額（各銀行標準不同，具體詳詢開戶銀行），又不屬於《關於銀行業金融機構免除部分服務收費的通知》中明確的免收費賬戶，為了避免被扣收小額賬戶管理費和年費，建議主動整合，提高自己使用效率，去銀行辦理銷戶；如果確實需要，也要主動去銀行申請免除小額賬戶管理費和年費。

從題主描述的情況來看，一定沒有向銀行申請“雙免”，導致餘額被扣完，賬戶被銷戶，銀行這樣做是合理的。