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  • 1 # 力學Nerd王小胖

    基本上兩者是同時落地的。下面,我就透過受力分析,來為大家解答一下。

    1、忽略空氣阻力情況

    小時候,我見過一道題,說的是用槍水平瞄準一隻在樹上的猴子,正要開槍射擊的時候,猴子鬆開了手,掉了下來。問:子彈還能否打到猴子。如下圖所示。

    那時候的題,自然是不考慮空氣阻力的。子彈做拋物線運動,小猴做自由落體運動。對於子彈來講,我們可以把子彈的運動分解為向下的自由落體和水平的勻速直線運動。因此,在豎直方向上,兩者都是自由落體運動。

    高度相同的情況下,自由落體的時間跟重物的質量無關,公式如上圖。這就是著名的“兩個鐵球同時落地“。

    2、考慮空氣阻力情況

    實際的情況下,阻力的存在不容忽視,特別是高速運動的時候,阻力公式如下,它與速度平方成正比。即,速度越快,阻力也越大。阻力公式中的各項物理含義分別是:與形狀有關的阻力系數、密度、迎風面積、速度。

    水平射出的子彈跟同一高度下落的子彈,在中間某時刻的受力如下圖。圖中,只畫出了空氣阻力,沒有畫出重力。顯然,阻力的大小跟阻力系數和迎風面積有關。因此,兩者的墜落時間,就會不太一樣。

    具體來說,豎直下落的子彈跟初始時刻的形態有關。如果初始時刻,子彈頭向下,那麼此時阻力系數和迎風面積將會較小,從而阻力較小,墜落時間就會縮短。如果初始時刻,子彈頭是水平的,那麼阻力系數和迎風面積較大,並且由於頭尾阻力大小不同,子彈會來回翻滾下落(翻到彈頭豎直向下基本就停止了),總體上阻力要偏大,墜落時間較長。

    接下來,我們再來分析下射出的子彈。由於是水平射出的,子彈水平方向和豎直方向都有運動。但是,落地的時間,只跟豎直方向的運動有關。顯然,這種情況跟同樣初始狀態落下的子彈是一樣的,都是從初速度為零開始,然後子彈翻滾,彈頭向下。因此,兩者的落地時間是完全一樣的。

    3、總結

    由於空氣阻力不可忽視,阻力的大小跟子彈的初始狀態非常密切,所以,落地時間是否一致,取決於靜止落下的子彈的初始姿態。

    如果初始姿態跟射擊子彈完全一樣,那麼兩者的落地時間也是相等的。如果初始姿態子彈頭向下,那麼其落地時間要短於射擊子彈。

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