1.我在大一時，學習數學分析和高等代數這兩門數學系最重要的兩門基礎課程時，也是和你一樣，一頭霧水，特別是定理、定義太多，同時還覺得晦澀難懂，特別數學分析一開始的ε—δ數學語言來描述極限，覺得非常抽象。看懂一個例題都費勁，輪到自己來做題，寫作業時還是無法下手。偶爾對照例題勉強做出來，也是似懂非懂，實在是非常痛苦。一個學期下來，學得非常糟糕，但隨著時間的推移，逐漸變得有所理解，再後來是真正的理解，覺得數學分析這門課就是培養嚴格的推理和分析能力，這就是數學系這門課稱其為《數學分析》，而不是非數學專業的數學課程。作為數學專業的學生不僅是要會用這些定理、定義，還得會理論的嚴格推導。《數學分析》和《高等代數》這兩門課程是大部分數學專業考研必考的兩門業務課程，再說也是後續課程的基礎，學不好其它課程自然就無法學好。

2.從教師的教的角度來看，每屆學生幾乎差不多，總是抱怨《數學分析》和《高等代數》這兩門課太難了，作業寫的也不認真，而且老是問我：“學這有啥用”？我們過來人當然知道一切的後續理論數學與應用數學課程都離不開這些基礎數學課程。所以一開始我就對學生嚴格要求，特別是作業，哪怕是模仿也得完成，就是你在提問說到的將定理背下來的問題。只要堅持下來，同學們就會不自覺地訓練了數學素養，不知不覺就溶入自己的血液中，其它後續課程學習也就自然理解，不會有太多的困難。

3.說到這兩門課程中的定義和定理是不是需要背下來，我個人覺得一定在理解的基礎上必須記住定理的條件和結論。死記硬背肯定不行，必須認真看懂這些定義本質，定理證明過程。只有這樣才真正理解了概念和理論，這樣在應用這些概念和理論來做題時就可以駕輕就熟。

4.具體就考研學校的不同要求，出題方式和難度差別也很大，985雙一流學校要求相對比較高，難度比較大，特別重視理論證明。比如2019年北京大學與中國科學院大學《數學分析》的考題，就有一定的差別，北京大學明顯注重理論證明，而中國科學院大學注重應用。這裡附上這兩個學校的考題，你自己研究他們考試出題風格，對知識掌握程度的要求，會對你學習這兩門課，甚至學習其它的後續數學課程有所幫助！

以上是我的一點粗淺看法，僅供參考，祝你學習愉快！

考研是閉卷的，需要用到的定理當然得記住。

但是我強烈不建議你死背這些定理，因為這些定理用的是嚴格的數學語言，非常乾澀，根本記不住，就算勉強記住了也不會用的。

有個好辦法就是用自己的語言來說出這些定理，同時藉助影象來解釋它。

舉個例子：羅爾定理。我們可以這麼說：連續可導的函式兩頭固定在一個高度，中間一定有個平平的地方。 是不是很直觀很好理解很好記住，甚至覺得都不需要證明。那麼再想想，如果不連續會怎麼樣？不可導會怎麼樣？等等。 再把羅爾定理歪一歪，不就是拉格朗日定理了嘛！

考研時不會考你定理證明的，考你運用，你能直觀的理解它就自然會用了。