導航衛星系統是一個很複雜的星座系統，約35顆衛星組成。其中，約5顆為地球同步衛星，其餘的約30顆在高度約為20000km的傾斜軌道上。另外，地球同步衛星的軌道高度必須為約36000km。 導航之所以是導航就需要高精度的定位,地球同一位置只有集齊數顆衛星才能，精確描述其位置。GPS空間部分由24顆衛星組成，衛星高度約20200km，分佈在傾角為55°的6個軌道平面內。俄羅斯研製的GLONASS有21顆衛星組成，包括21顆工作星和3顆備份星，軌道高度約19 100 km，分佈在傾角為64.8°的3個軌道平面內，執行週期約為11小時15分。

這個問題很有意思，我來試著回答一下。

首先要說的是，確實，當衛星在更高的軌道上飛行的時候，衛星的訊號可以被更廣闊的地區接收到。如下圖所示，就是最簡單的一道幾何題，當衛星距離地球越遠的時候，衛星訊號覆蓋的地球面積就越大（角度θ就越大）。

什麼叫線性的？意思就是衛星高度1公里，訊號照射面積1平方公里；衛星高度2公里，訊號照射面積2平方公里……但是實際上不是這樣的，是衛星高度1公里，訊號照射1平方公里，衛星高度2公里，訊號照射面積1.5平方公里。也就是說，隨著衛星高度越來越高，訊號照射面積的上漲越來越緩慢，而衛星飛行高度越高，需要耗費的燃料卻是越來越多的。

所以衛星的高度高到一定程度之後，高度再提高就不划算了。用一句專業術語來說就是邊際效益越來越低。換成最簡單的話，就是一分錢一分貨，十分錢兩分貨。

假設一顆衛星發射到1公里的高度需要100塊，發射到2公里需要200塊，一顆衛星在1公里高度可以照射1平方公里的面積，在2公里的高度可以照射1.5平方公里的面積。

那麼發射兩顆衛星到1公里的高度可以照射2平方公里的面積，需要200塊，而發射一顆衛星到2公里的高度只可以照射1.5平方公里的面積，同樣需要200塊，你說誰划算？

另外，軌道太高之後對於通訊方面也應該是有影響的，太近了會受到大氣和地球攝動的影響，太遠了訊號太弱——不過這不是我的專業，所以我也說不好，還需要請專業人士做詳細的解答。

總之，像定位導航衛星這樣需要發射幾十顆衛星的系統，需要綜合考慮衛星發射成本、衛星發射數量、通訊訊號強度等等一系列的問題，這在早期規劃的時候需要詳細論證，保證用最少的錢辦最多最好的事情。如下圖所示，GPS、北斗、格洛納斯、伽利略都有自己的規劃。

這個問題需要一點一點來解剖。

如果僅只考慮通訊的用途，保證地球上任意點都能收發到訊號，至少需要3顆星。但是定位不一樣，不僅要保證訊號收發到，還要解算未知位置的三維座標，包括經度、緯度和海拔高度。這就要說到衛星定位的原理了。

每顆衛星都是在軌道上運動的，但是軌道是已知的，衛星的運動速度也是已知的，所以任意時刻的衛星位置也是已知的。地面未知位置可以接收衛星訊號，根據接收訊號傳播時間可以得到衛星到未知位置的距離，那麼，現在可以認為衛星到未知位置的距離是可求的了。未知位置有三個未知量（經度、緯度和海拔高度），因此需要三顆衛星的三個距離方程，才能求解三個未知量。還有一點，上述衛星訊號到未知位置的絕對時間是無法得到的，光速沒有絕對時間，只能得到兩顆衛星到未知位置的時間差，還要考慮相對論效應，這就是所謂的“偽距單點定位（絕對定位）時每顆衛星的偽距測量觀測值中都包含有接收機鐘差這一誤差”這個比較繞的概念，造成距離測量觀測值很不準確，需要將接收機鐘差作為一個未知數加入到偽距單點定位的計算中，再加上座標三個未知數，所以至少需要4個偽距觀測值，即需要同時觀測至少4顆定位衛星。這是相對論與我們的日常生活最緊密相關的應用，沒有相對論，衛星導航根本無法實現。

這樣，考慮通訊覆蓋全球，至少需要3顆衛星，考慮定位，每顆通訊衛星都得換成4顆定位衛星才行，這就是12顆了，對不對？考慮衛星是時刻運動的，說不定轉到別的地方去了，為確保每時每刻地球上的任意位置都能接收到4顆衛星的訊號，實際的衛星數量是至少需要24顆。

衛星距離地球的遠近，至少有兩個效應。一是覆蓋全球的需要，距離太近了衛星數量就得增加；二是電磁波訊號的強弱，太遠了訊號太弱或者衛星需要加大發射功率，而衛星的功率是嚴格受限的。綜合上述兩個效應，衛星距離地球的遠近，就有一個最優值。不幸的是，最優的C位被美國和俄羅斯搶佔了，因為這哥倆體力好，說到底咱們原先技不如人。

咱們能力不行，只好求著歐洲合作搞伽利略專案，這個軌道雖然不如美俄，但卻是次優的。國際上，為協調合作，衛星軌道都是先佔先得的原則，誰先佔了就是誰的，你不能再去搶了，不然大家都打你。有叢林法則，但還是可以講理的，不然就徹底亂了對不？

我們求著歐洲合作搞衛星導航，投了十幾億美元，結果這哥們始亂終棄，把我們甩了，他們想獨佔吃獨食。咱們國家的科技人員也不是吃素的，也急眼了，夜以繼日玩命兒的使勁造，搶先把北斗衛星打上天了。然而時間太緊，活幹的不細緻，收不到衛星訊號，國際條約規定收到有效訊號才算搶佔軌道成功，這可咋整呀！又是咱們的科技人員，夜以繼日日以繼夜，搶在申請軌道期限的最後幾分鐘除錯成功，收到有效的北斗定位訊號！

歐洲伽利略呢？由於次優的軌道被咱們搶佔了，只剩下很差的軌道了，到現在也搞不成了，搬起石頭砸了自己的腳！痛快！真實的故事比我說的還精彩，絕對載入史冊！

次優的軌道不如美俄的，需要35顆衛星才行，但是比上不足比下有餘，看看歐洲伽利略那個爛尾樓，咱知足嘍！